За какое время Петя и Вася покрасят дом, если они будут работать вместе?

За какое время Петя и Вася покрасят дом, если они будут работать вместе?
Serdce_Okeana

Serdce_Okeana

Для решения этой задачи нам необходимо знать, сколько времени каждый из них потратит на покраску дома, когда работает самостоятельно.

Пусть Петя за одну единицу времени покрасит \(\frac{1}{P}\) долю дома, а Вася за одну единицу времени покрасит \(\frac{1}{V}\) долю дома. Если они работают вместе, то их совместная скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей, т.е. \(\frac{1}{P} + \frac{1}{V}\).

Пусть T - это время, за которое они покрасят весь дом, работая вместе. За это время Петя и Вася покрасят весь дом, т.е. 1.

Теперь мы можем записать уравнение для задачи:
\(\frac{1}{P} + \frac{1}{V} = \frac{1}{T}\).

Для решения этого уравнения относительно времени T, нужно объединить общие знаменатели:
\(\frac{1}{P} + \frac{1}{V} = \frac{P+V}{PV}\),
\(\frac{P+V}{PV} = \frac{1}{T}\).

Мы можем выразить T:
\(T = \frac{PV}{P+V}\).

Таким образом, для решения задачи нужно умножить индивидуальные времена Пети и Васи и разделить на их сумму.

\[
T = \frac{PV}{P+V}
\]

Это и будет время, за которое они покрасят дом, работая вместе.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello