За какое время Петя и Вася покрасят дом, если они будут работать вместе?
Serdce_Okeana
Для решения этой задачи нам необходимо знать, сколько времени каждый из них потратит на покраску дома, когда работает самостоятельно.
Пусть Петя за одну единицу времени покрасит \(\frac{1}{P}\) долю дома, а Вася за одну единицу времени покрасит \(\frac{1}{V}\) долю дома. Если они работают вместе, то их совместная скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей, т.е. \(\frac{1}{P} + \frac{1}{V}\).
Пусть T - это время, за которое они покрасят весь дом, работая вместе. За это время Петя и Вася покрасят весь дом, т.е. 1.
Теперь мы можем записать уравнение для задачи:
\(\frac{1}{P} + \frac{1}{V} = \frac{1}{T}\).
Для решения этого уравнения относительно времени T, нужно объединить общие знаменатели:
\(\frac{1}{P} + \frac{1}{V} = \frac{P+V}{PV}\),
\(\frac{P+V}{PV} = \frac{1}{T}\).
Мы можем выразить T:
\(T = \frac{PV}{P+V}\).
Таким образом, для решения задачи нужно умножить индивидуальные времена Пети и Васи и разделить на их сумму.
\[
T = \frac{PV}{P+V}
\]
Это и будет время, за которое они покрасят дом, работая вместе.
Пусть Петя за одну единицу времени покрасит \(\frac{1}{P}\) долю дома, а Вася за одну единицу времени покрасит \(\frac{1}{V}\) долю дома. Если они работают вместе, то их совместная скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей, т.е. \(\frac{1}{P} + \frac{1}{V}\).
Пусть T - это время, за которое они покрасят весь дом, работая вместе. За это время Петя и Вася покрасят весь дом, т.е. 1.
Теперь мы можем записать уравнение для задачи:
\(\frac{1}{P} + \frac{1}{V} = \frac{1}{T}\).
Для решения этого уравнения относительно времени T, нужно объединить общие знаменатели:
\(\frac{1}{P} + \frac{1}{V} = \frac{P+V}{PV}\),
\(\frac{P+V}{PV} = \frac{1}{T}\).
Мы можем выразить T:
\(T = \frac{PV}{P+V}\).
Таким образом, для решения задачи нужно умножить индивидуальные времена Пети и Васи и разделить на их сумму.
\[
T = \frac{PV}{P+V}
\]
Это и будет время, за которое они покрасят дом, работая вместе.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
