В какой момент времени скорость материальной точки равнялась 3 м/с, если она движется прямолинейно по закону x(t) = 1/5t^2 + t = 26, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения?
Cyplenok
Для решения данной задачи мы должны найти момент времени, когда скорость материальной точки равнялась 3 м/с.
Для начала, нам нужно найти производную функции x(t) по времени t, чтобы получить выражение для скорости. Для этого применим правило дифференцирования для суммы и произведения функций:
\[x(t) = \frac{1}{5}t^2 + t + 26\]
Дифференцируем каждый член по отдельности. Постоянный член 26 исчезает, так как его производная равна нулю.
\[\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{1}{5}t^2) + \frac{d}{dt}(t)\]
Производная по отдельности:
\[\frac{d}{dt}(\frac{1}{5}t^2) = \frac{1}{5} \cdot 2t = \frac{2}{5}t\]
\[\frac{d}{dt}(t) = 1\]
Теперь найдем скорость материальной точки, подставив полученные значения производных:
\[v(t) = \frac{2}{5}t + 1\]
Мы получили выражение для скорости. Теперь решим уравнение
\[v(t) = 3\]
Подставляем выражение для скорости и находим момент времени:
\[\frac{2}{5}t + 1 = 3\]
Выразим t:
\[\frac{2}{5}t = 3 - 1\]
\[\frac{2}{5}t = 2\]
\[t = \frac{2 \cdot 5}{2}\]
\[t = 5\]
Итак, скорость материальной точки равнялась 3 м/с в момент времени t = 5 секунд.
Для начала, нам нужно найти производную функции x(t) по времени t, чтобы получить выражение для скорости. Для этого применим правило дифференцирования для суммы и произведения функций:
\[x(t) = \frac{1}{5}t^2 + t + 26\]
Дифференцируем каждый член по отдельности. Постоянный член 26 исчезает, так как его производная равна нулю.
\[\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{1}{5}t^2) + \frac{d}{dt}(t)\]
Производная по отдельности:
\[\frac{d}{dt}(\frac{1}{5}t^2) = \frac{1}{5} \cdot 2t = \frac{2}{5}t\]
\[\frac{d}{dt}(t) = 1\]
Теперь найдем скорость материальной точки, подставив полученные значения производных:
\[v(t) = \frac{2}{5}t + 1\]
Мы получили выражение для скорости. Теперь решим уравнение
\[v(t) = 3\]
Подставляем выражение для скорости и находим момент времени:
\[\frac{2}{5}t + 1 = 3\]
Выразим t:
\[\frac{2}{5}t = 3 - 1\]
\[\frac{2}{5}t = 2\]
\[t = \frac{2 \cdot 5}{2}\]
\[t = 5\]
Итак, скорость материальной точки равнялась 3 м/с в момент времени t = 5 секунд.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
