1) Как найти производную функции f(x) = (x^2 - x)^2? 2) Какова производная функции f(x) = (2x - 1)^-5? 3) Как найти

Хорошо! Давайте начнем с каждой задачи по очереди:

1) Чтобы найти производную функции \(f(x) = (x^2 - x)^2\), мы можем использовать правило дифференцирования цепной функции. Для этого, будем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Раскрыть скобки внутри функции.
\(f(x) = (x^2 - x)^2 = (x^4 - 2x^3 + x^2)\)

Шаг 2: Производная каждого члена функции.
\(f"(x) = 4x^3 - 6x^2 + 2x\)

Таким образом, производная функции \(f(x) = (x^2 - x)^2\) равна \(f"(x) = 4x^3 - 6x^2 + 2x\).

2) Для заданной функции \(f(x) = (2x - 1)^{-5}\), мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции.

Шаг 1: Примените правило дифференцирования степенной функции. Для функции \(f(x) = (2x - 1)^{-5}\), производная будет:
\(f"(x) = -5(2x - 1)^{-6} \cdot \frac{d}{dx}(2x - 1)\)

Шаг 2: Производная внутренней функции.
\(\frac{d}{dx}(2x - 1) = 2\)

Шаг 3: Подставьте значение производной в результат из шага 1.
\(f"(x) = -5(2x - 1)^{-6} \cdot 2\)

Сокращаем выражение:
\(f"(x) = -10(2x - 1)^{-6}\)

Таким образом, производная функции \(f(x) = (2x - 1)^{-5}\) равна \(f"(x) = -10(2x - 1)^{-6}\).

3) Чтобы найти производную функции \(f(x) = \sqrt{5x - x^2}\), мы можем использовать правило дифференцирования для функций с корнем.

Шаг 1: Применим правило дифференцирования для функций с корнем. Для функции \(f(x) = \sqrt{5x - x^2}\), производная будет:
\(f"(x) = \frac{1}{2\sqrt{5x - x^2}} \cdot \frac{d}{dx}(5x - x^2)\)

Шаг 2: Производная внутренней функции.
\(\frac{d}{dx}(5x - x^2) = 5 - 2x\)

Шаг 3: Подставьте значение производной в результат из шага 1.
\(f"(x) = \frac{1}{2\sqrt{5x - x^2}} \cdot (5 - 2x)\)

Таким образом, производная функции \(f(x) = \sqrt{5x - x^2}\) равна \(f"(x) = \frac{5 - 2x}{2\sqrt{5x - x^2}}\).

4) Для функции \(f(x) = \sqrt{2x} + \sqrt{3x} + \frac{1}{(2x - 1)\sqrt{2}}\), мы также можем использовать правила дифференцирования функций с корнями и деления.

Шаг 1: Применим правила дифференцирования для функций с корнями и деления. Для функции \(f(x) = \sqrt{2x} + \sqrt{3x} + \frac{1}{(2x - 1)\sqrt{2}}\), производная будет:
\(f"(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x}} + \frac{1}{2\sqrt{3x}} + \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{(2x - 1)\sqrt{2}}\right)\)

Шаг 2: Производная внутренней функции.
\(\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{(2x - 1)\sqrt{2}}\right) = \frac{(-4)\sqrt{2}}{(2x - 1)^2}\)

Шаг 3: Подставьте значение производной в результат из шага 1.
\(f"(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x}} + \frac{1}{2\sqrt{3x}} + \frac{(-4)\sqrt{2}}{(2x - 1)^2}\)

Таким образом, производная функции \(f(x) = \sqrt{2x} + \sqrt{3x} + \frac{1}{(2x - 1)\sqrt{2}}\) равна \(f"(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x}} + \frac{1}{2\sqrt{3x}} + \frac{(-4)\sqrt{2}}{(2x - 1)^2}\).

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогут вам лучше понять данный материал! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.