В какой момент времени (ближайший к началу отсчета) потенциальная энергия точки составляет 10^-4 дж, если точка

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Потенциальная энергия \(E_{\text{пот}}\) гармонического осциллятора определяется формулой:

\[E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k x^2\]

где \(k\) - коэффициент упругости, а \(x\) - амплитуда колебаний.

Мы знаем, что амплитуда колебаний \(x\) равна 5 см, то есть 0.05 метра. Также, у нас есть значение потенциальной энергии \(E_{\text{пот}} = 10^{-4}\) Дж. Нам нужно найти момент времени \(t\), когда это происходит, а также фазу колебаний в это время.

Давайте начнем с выражения для потенциальной энергии и найдем значение \(k\):

\[\frac{1}{2} k x^2 = 10^{-4} \text{ Дж}\]

Подставим значения \(x = 0.05\) м и \(E_{\text{пот}} = 10^{-4}\) Дж:

\[\frac{1}{2} k (0.05)^2 = 10^{-4}\]
\[k \cdot 0.0025 = 10^{-4}\]
\[k = \frac{10^{-4}}{0.0025}\]
\[k = 40 \text{ Н/м}\]

Теперь, чтобы найти момент времени \(t\) и фазу колебаний, мы можем использовать уравнение \(x = a \sin(\omega t)\).

Мы знаем, что \(a = 0.05\) м и \(\omega = 2\) с\(^{-1}\).
Тогда, подставим значения:

\[0.05 = 0.05 \sin(2t)\]

Для того, чтобы найти момент времени \(t\), возьмем обратный синус (арксинус) от обеих сторон уравнения:

\[\sin^{-1}(0.05) = \sin^{-1}(\sin(2t))\]

Результат арксинуса может быть несколько значений, но нам нужно выбрать значение, которое соответствует моменту времени ближайшему к началу отсчета. В этом случае, можно выбрать только одно значение \(\arcsin(0.05)\) и определить его с помощью калькулятора или таблицы тригонометрических значений:

\[\arcsin(0.05) \approx 0.0506 \text{ рад}\]

Итак, мы нашли значение фазы колебаний в момент времени, когда потенциальная энергия составляет \(10^{-4}\) Дж - это примерно \(0.0506\) радиан.

Ответ:
Момент времени, когда потенциальная энергия точки составляет \(10^{-4}\) Дж - это момент, соответствующий фазе колебаний примерно \(0.0506\) радиан.