В каком угле, относительно горизонтальной плоскости, будет повернута магнитная стрелка, находящаяся в центре кругового

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для расчета силы, действующей на проводник в магнитном поле:

\[F = BIL\sin(\theta)\]

Где:
- F - сила, действующая на проводник (Ньютоны)
- B - магнитная индукция (Тесла)
- I - сила тока, протекающая через проводник (Амперы)
- L - длина проводника в магнитном поле (метры)
- θ - угол между направлением силы магнитного поля и проводником (радианы)

В данной задаче проводник представляет собой круговой виток, и магнитная стрелка находится в его центре. Известно, что проводник перпендикулярен магнитному меридиану под углом j = 30° и что у нас имеется горизонтальная составляющая силы магнитного поля Земли, b = 20 мкТл.

Радиус витка r = 20 см = 0,2 м, а сила тока i = 25 А. Так как стрелка находится в центре витка, то длина проводника L равна длине окружности витка:

\[L = 2\pi r\]

\[L = 2\pi \cdot 0,2\]

\[L = 0,4\pi\]

Теперь мы можем использовать данную информацию для расчета силы, действующей на магнитную стрелку. Подставим известные значения в формулу:

\[F = b \cdot i \cdot L \cdot \sin(\theta)\]

\[F = 20 \cdot 10^{-6} \cdot 25 \cdot 0,4\pi \cdot \sin(30^\circ)\]

Чтобы найти угол поворота, мы должны найти тот угол θ, при котором сила F достигает максимального значения. Так как sin(30°) = 0,5, мы можем упростить формулу:

\[F = 20 \cdot 10^{-6} \cdot 25 \cdot 0,4\pi \cdot 0,5\]

Теперь вычислим эту формулу:

\[F = 125 \cdot 10^{-5} \cdot 0,4\pi\]

\[F \approx 0,125\pi \cdot 10^{-3}\]

\[F \approx 0,0389 \cdot 10^{-3}\]

Чтобы найти угол поворота магнитной стрелки, мы можем использовать выражение для работы, совершенной магнитным полем, равной произведению этой силы на угол поворота:

\[W = F \cdot \Delta \phi\]

Где:
- W - работа, совершенная магнитным полем (Дж)
- F - сила, действующая на проводник (Н)
- Δφ - угол поворота магнитной стрелки (радианы)

Так как работа силы равна изменению потенциальной энергии системы, а потенциальная энергия при повороте на 360° в замкнутой системе равна 0, работа совершаемая на других значениях угла поворота также будет равна 0.

\[W = F \cdot 2\pi = 0\]

Исходя из этой информации, мы можем сделать вывод, что магнитная стрелка повернется на 0°, так как при этом угле сила F будет равна 0.

Таким образом, угол поворота магнитной стрелки будет равен 0°.