В каком случае радиус кривизны верхней поверхности жидкого столба в капилляре будет равен радиусу самого капилляра?

Радиус кривизны верхней поверхности жидкого столба в капилляре будет равен радиусу самого капилляра в случае, когда в капилляре установилось равновесие поверхностных сил. Чтобы это произошло, необходимо, чтобы сумма сил притяжения между молекулами жидкости и стенками капилляра была равна силе поверхностного натяжения, действующей на верхнюю поверхность жидкости.

Поясним это с помощью формул. Пусть \(R\) - радиус кривизны верхней поверхности столба жидкости в капилляре, \(r\) - радиус самого капилляра, \(\gamma\) - коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Также пусть \(h\) - высота столба жидкости в капилляре.

Известно, что сила поверхностного натяжения, действующая на верхнюю поверхность столба жидкости, равна
\[F_\text{пов} = 2\pi R \gamma.\]

Сила притяжения между молекулами жидкости и стенками капилляра равна
\[F_\text{пр} = 2\pi rh \cdot \text{плотность жидкости} \cdot g, \]

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(\text{плотность жидкости}\) - плотность жидкости.

При равновесии этих сил имеем:
\[2\pi R \gamma = 2\pi rh \cdot \text{плотность жидкости} \cdot g.\]

Отсюда можно выразить радиус кривизны:
\[R = \frac{rh \cdot \text{плотность жидкости} \cdot g}{\gamma}.\]

Таким образом, если сумма сил притяжения и сила поверхностного натяжения равны между собой, то радиус кривизны верхней поверхности столба жидкости будет равен радиусу самого капилляра. Это является условием равновесия поверхностных сил в капилляре.