Во время движения двух частиц, которые имеют массы 2 г и 3 г и заряды 3 и –12 мккл соответственно, расстояние между ними увеличивается. В какой-то момент времени, когда частицы находятся на расстоянии 10 м друг от друга и имеют одинаковые скорости 3 м/с, нужно найти максимальное расстояние между ними.
Kristina
Для решения этой задачи нужно использовать законы электростатики и движение под действием силы Кулона.
Первым шагом найдем силу, действующую между двумя частицами. Сила, действующая на одну из частиц со стороны другой частицы, определяется законом Кулона и выражается следующей формулой:
\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где F - сила электростатического взаимодействия между частицами,
k - постоянная электростатического взаимодействия (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2),
q1 и q2 - заряды частиц,
r - расстояние между частицами.
В данном случае, одна частица имеет положительный заряд (3 мккл) и массу 2 г, вторая частица имеет отрицательный заряд (-12 мккл) и массу 3 г.
Заменим все известные значения в формулу:
\[ F = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot |3 \cdot (-12) \cdot 10^{-6}|}{10^2} \]
\[ F = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 36 \cdot 10^{-6}}{100} \]
\[ F = \frac{9 \cdot 36 \cdot 10^3}{10} \]
\[ F = 9 \cdot 36 \cdot 10^2 \]
\[ F = 32400 \, \text{Н}. \]
Следующим шагом найдем ускорение частицы. Ускорение определяется вторым законом Ньютона:
\[ F = m \cdot a \]
где F - сила, действующая на частицу,
m - масса частицы,
a - ускорение.
Для первой частицы:
\[ 32400 = 2 \cdot 10^{-3} \cdot a_1 \]
\[ a_1 = \frac{32400}{2 \cdot 10^{-3}} \]
\[ a_1 = 16200 \, \text{м/с}^2. \]
Для второй частицы:
\[ 32400 = 3 \cdot 10^{-3} \cdot a_2 \]
\[ a_2 = \frac{32400}{3 \cdot 10^{-3}} \]
\[ a_2 = 10800 \, \text{м/с}^2. \]
Затем найдем время, через которое частицы оказываются на расстоянии 10 м друг от друга. Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения:
\[ x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]
где x - расстояние между частицами,
\( x_0 \) - начальное расстояние между частицами,
\( v_0 \) - начальная скорость,
t - время,
a - ускорение.
Из условия задачи известно, что частицы имеют одинаковые начальные скорости (3 м/с), начальное расстояние между ними равно 10 м.
Первая частица движется положительным направлением координат (направление, в котором она была изначально), вторая частица движется в отрицательном направлении координат. Поэтому \( x_0 \) для первой частицы будет равно -10 м, а \( x_0 \) для второй частицы будет равно 10 м.
Далее заменим все известные значения в формулу:
\[ 10 = -10 + 3 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 16200 \cdot t^2 \]
\[ 16200 \cdot t^2 + 3 \cdot t = 20 \]
\[ 16200 \cdot t^2 + 3 \cdot t - 20 = 0 \]
Решив этот квадратный трехчлен, получим два значения времени: t1 = -0.00077098 сек и t2 = 0.0018 сек. Отбросим отрицательное значение, так как время не может быть отрицательным.
Таким образом, частицы оказываются на расстоянии 10 м друг от друга через примерно 0.0018 сек движения.
Теперь можем вычислить максимальное расстояние между частицами. Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения:
\[ x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]
где x - расстояние между частицами,
\( x_0 \) - начальное расстояние между частицами,
\( v_0 \) - начальная скорость,
t - время,
a - ускорение.
Подставим известные значения:
\[ x_{\text{макс}} = 10 + 3 \cdot 0.0018 + \frac{1}{2} \cdot 16200 \cdot 0.0018^2 \]
\[ x_{\text{макс}} = 10 + 3 \cdot 0.0018 + \frac{1}{2} \cdot 16200 \cdot 0.00000324 \]
\[ x_{\text{макс}} = 10 + 0.0054 + \frac{1}{2} \cdot 16200 \cdot 0.00000324 \]
\[ x_{\text{макс}} = 10.0054 + 26.28 \cdot 10^{-6} \]
\[ x_{\text{макс}} \approx 10.0054 \, \text{м}. \]
Таким образом, максимальное расстояние между частицами составляет примерно 10.0054 метров.
Первым шагом найдем силу, действующую между двумя частицами. Сила, действующая на одну из частиц со стороны другой частицы, определяется законом Кулона и выражается следующей формулой:
\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где F - сила электростатического взаимодействия между частицами,
k - постоянная электростатического взаимодействия (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2),
q1 и q2 - заряды частиц,
r - расстояние между частицами.
В данном случае, одна частица имеет положительный заряд (3 мккл) и массу 2 г, вторая частица имеет отрицательный заряд (-12 мккл) и массу 3 г.
Заменим все известные значения в формулу:
\[ F = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot |3 \cdot (-12) \cdot 10^{-6}|}{10^2} \]
\[ F = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 36 \cdot 10^{-6}}{100} \]
\[ F = \frac{9 \cdot 36 \cdot 10^3}{10} \]
\[ F = 9 \cdot 36 \cdot 10^2 \]
\[ F = 32400 \, \text{Н}. \]
Следующим шагом найдем ускорение частицы. Ускорение определяется вторым законом Ньютона:
\[ F = m \cdot a \]
где F - сила, действующая на частицу,
m - масса частицы,
a - ускорение.
Для первой частицы:
\[ 32400 = 2 \cdot 10^{-3} \cdot a_1 \]
\[ a_1 = \frac{32400}{2 \cdot 10^{-3}} \]
\[ a_1 = 16200 \, \text{м/с}^2. \]
Для второй частицы:
\[ 32400 = 3 \cdot 10^{-3} \cdot a_2 \]
\[ a_2 = \frac{32400}{3 \cdot 10^{-3}} \]
\[ a_2 = 10800 \, \text{м/с}^2. \]
Затем найдем время, через которое частицы оказываются на расстоянии 10 м друг от друга. Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения:
\[ x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]
где x - расстояние между частицами,
\( x_0 \) - начальное расстояние между частицами,
\( v_0 \) - начальная скорость,
t - время,
a - ускорение.
Из условия задачи известно, что частицы имеют одинаковые начальные скорости (3 м/с), начальное расстояние между ними равно 10 м.
Первая частица движется положительным направлением координат (направление, в котором она была изначально), вторая частица движется в отрицательном направлении координат. Поэтому \( x_0 \) для первой частицы будет равно -10 м, а \( x_0 \) для второй частицы будет равно 10 м.
Далее заменим все известные значения в формулу:
\[ 10 = -10 + 3 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 16200 \cdot t^2 \]
\[ 16200 \cdot t^2 + 3 \cdot t = 20 \]
\[ 16200 \cdot t^2 + 3 \cdot t - 20 = 0 \]
Решив этот квадратный трехчлен, получим два значения времени: t1 = -0.00077098 сек и t2 = 0.0018 сек. Отбросим отрицательное значение, так как время не может быть отрицательным.
Таким образом, частицы оказываются на расстоянии 10 м друг от друга через примерно 0.0018 сек движения.
Теперь можем вычислить максимальное расстояние между частицами. Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения:
\[ x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]
где x - расстояние между частицами,
\( x_0 \) - начальное расстояние между частицами,
\( v_0 \) - начальная скорость,
t - время,
a - ускорение.
Подставим известные значения:
\[ x_{\text{макс}} = 10 + 3 \cdot 0.0018 + \frac{1}{2} \cdot 16200 \cdot 0.0018^2 \]
\[ x_{\text{макс}} = 10 + 3 \cdot 0.0018 + \frac{1}{2} \cdot 16200 \cdot 0.00000324 \]
\[ x_{\text{макс}} = 10 + 0.0054 + \frac{1}{2} \cdot 16200 \cdot 0.00000324 \]
\[ x_{\text{макс}} = 10.0054 + 26.28 \cdot 10^{-6} \]
\[ x_{\text{макс}} \approx 10.0054 \, \text{м}. \]
Таким образом, максимальное расстояние между частицами составляет примерно 10.0054 метров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
