В каких значениях n из натуральных чисел высказывание 1 верно: 9n + 1 является кратным числом 11? И какие условия

Конечно, я помогу вам с решением задач. Давайте пошагово решим каждую задачу.

1) Чтобы число \(9n + 1\) было кратным 11, оно должно быть делится на 11 без остатка. Для этого можно использовать деление с остатком. Проделаем следующие шаги:

\[
\begin{align*}
9n + 1 &\equiv 0 \pmod{11} \\
9n &\equiv -1 \pmod{11}
\end{align*}
\]

Теперь воспользуемся алгоритмом Евклида, чтобы найти обратное значение для 9 по модулю 11:

\[
\begin{align*}
11 &= 1 \cdot 9 + 2 \\
9 &= 4 \cdot 2 + 1 \\
1 &= 9 - 4 \cdot 2
\end{align*}
\]

Мы получили, что обратное значение для 9 по модулю 11 равно -4 (или 7). Теперь умножим обе части уравнения на это обратное значение:

\[
\begin{align*}
9n &\equiv -1 \cdot 7 \pmod{11} \\
9n &\equiv -7 \pmod{11}
\end{align*}
\]

Теперь прибавим 11 на обеих сторонах уравнения, чтобы получить положительное число:

\[
\begin{align*}
9n + 11 &\equiv -7 + 11 \pmod{11} \\
9n + 11 &\equiv 4 \pmod{11}
\end{align*}
\]

Теперь посмотрим на возможные значения n, при которых это уравнение будет верным:

\[
\begin{align*}
n = 4, 15, 26, 37, \ldots
\end{align*}
\]

Таким образом, высказывание 1 будет верно при значениях n равных 4, 15, 26, 37 и так далее.

2) Рассмотрим высказывание 2: \(n + 7 < 17\). Чтобы найти значения n, при которых это неравенство будет верным, выполним следующие шаги:

\[
\begin{align*}
n + 7 &< 17 \\
n &< 17 - 7 \\
n &< 10
\end{align*}
\]

То есть, значение n должно быть меньше 10, чтобы неравенство \(n + 7 < 17\) выполнялось.

3) Теперь рассмотрим неравенство \(n + 7 - n + 7 < 9\). Оно представляется как \(14 < 9\), что очевидно неверно. Для данного неравенства нет таких значений n, при которых оно будет верным.

4) Наконец, рассмотрим равенство \(\frac{3}{8} = \frac{1}{2}(n-4)\). Чтобы найти значения n, при которых это равенство выполняется, выполним следующие шаги:

\[
\begin{align*}
\frac{3}{8} &= \frac{1}{2}(n-4) \\
\frac{3}{8} &= \frac{1}{2}n - 2 \\
\frac{3}{8} + 2 &= \frac{1}{2}n \\
\frac{3}{8} + \frac{16}{8} &= \frac{1}{2}n \\
\frac{19}{8} &= \frac{1}{2}n \\
\frac{19}{4} &= n
\end{align*}
\]

Таким образом, равенство \(\frac{3}{8} = \frac{1}{2}(n-4)\) будет выполняться при значении n равном \(\frac{19}{4}\), или n = 4.75.

Вот все ответы:

1) Значения n, при которых высказывание 1 верно: 4, 15, 26, 37 и так далее.
2) Условие для высказывания 2: n должно быть меньше 10.
3) Нет значений n, при которых неравенство \(n + 7 - n + 7 < 9\) выполняется.
4) Значение n, при котором равенство \(\frac{3}{8} = \frac{1}{2}(n-4)\) выполняется: \(n = \frac{19}{4}\), или n = 4.75.