What is the area of a parallelogram with one side equal to 17, another side equal to 10, and one angle of 45 degrees

Хорошо, давайте посмотрим на каждую задачу по отдельности.

1. А что to параллелограмма с одной стороной равной 17, другой стороной равной 10 и одним углом 45 градусов, деленными на квадратный корень из 2?

Для нахождения площади параллелограмма, мы можем использовать формулу:

$$\text{Площадь}=\text{Основание}\times \text{Высота}$$

В данной задаче основанием будет одна из сторон параллелограмма, а высоту мы найдем, используя формулу:

$$\text{Высота}=\text{Основание}\times \sin (\text{Угол})$$

Так как у нас одна сторона равна 17, она будет основанием. А угол 45 градусов поможет нам найти высоту.

$$\text{Основание}=17$$
$$\text{Угол}={45}^{\circ }$$

Теперь найдем высоту:

$$\text{Высота}=17\times \sin ({45}^{\circ })$$

Выражая это в числах:

$$\text{Высота}=17\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теперь мы можем вычислить площадь:

$$\text{Площадь}=17\times \frac{\sqrt{2}}{2}\times 17=144.5$$

Таким образом, площадь параллелограмма равна 144.5.

2. А что насчет параллелограмма с одной стороной 3, другой стороной 5 и углом 60 градусов, деленными на квадратный корень из 3?

Мы можем использовать аналогичную формулу:

$$\text{Площадь}=\text{Основание}\times \text{Высота}$$

В данной задаче, сторона 3 будет основанием, угол 60 градусов поможет нам найти высоту.

$$\text{Основание}=3$$
$$\text{Угол}={60}^{\circ }$$

Найдем высоту:

$$\text{Высота}=3\times \sin ({60}^{\circ })=3\times \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теперь мы можем вычислить площадь:

$$\text{Площадь}=3\times \frac{\sqrt{3}}{2}\times 3=\frac{9\sqrt{3}}{2}$$

Таким образом, площадь параллелограмма составляет $\frac{9\sqrt{3}}{2}$.

3. Найдем площадь треугольника с одной стороной равной 5, другой стороной равной 28 квадратные корни из 3 и углом между ними 120 градусов.

Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

$$\text{Площадь}=\frac{1}{2}\times \text{Основание}\times \text{Высота}$$

В данной задаче, одна из сторон, длина которой равна 5, будет основанием. Теперь нам нужно найти высоту.

Мы можем использовать формулу для высоты треугольника, связанную с основанием и синусом угла:

$$\text{Высота}=\text{Основание}\times \sin (\text{Угол})$$

Подставляя значения:

$$\text{Основание}=5$$
$$\text{Угол}={120}^{\circ }$$

Теперь найдем высоту:

$$\text{Высота}=5\times \sin ({120}^{\circ })$$

Выражая это в числах:

$$\text{Высота}=5\times \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теперь мы можем найти площадь:

$$\text{Площадь}=\frac{1}{2}\times 5\times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{4}$$

Таким образом, площадь треугольника равна $\frac{5\sqrt{3}}{4}$.