What is the area of a parallelogram with one side equal to 17, another side equal to 10, and one angle of 45 degrees

Хорошо, давайте посмотрим на каждую задачу по отдельности.

1. А что to параллелограмма с одной стороной равной 17, другой стороной равной 10 и одним углом 45 градусов, деленными на квадратный корень из 2?

Для нахождения площади параллелограмма, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Площадь} = \text{Основание} \times \text{Высота} \]

В данной задаче основанием будет одна из сторон параллелограмма, а высоту мы найдем, используя формулу:

\[ \text{Высота} = \text{Основание} \times \sin(\text{Угол}) \]

Так как у нас одна сторона равна 17, она будет основанием. А угол 45 градусов поможет нам найти высоту.

\[ \text{Основание} = 17 \]
\[ \text{Угол} = 45^{\circ} \]

Теперь найдем высоту:

\[ \text{Высота} = 17 \times \sin(45^{\circ}) \]

Выражая это в числах:

\[ \text{Высота} = 17 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь мы можем вычислить площадь:

\[ \text{Площадь} = 17 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times 17 = 144.5 \]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 144.5.

2. А что насчет параллелограмма с одной стороной 3, другой стороной 5 и углом 60 градусов, деленными на квадратный корень из 3?

Мы можем использовать аналогичную формулу:

\[ \text{Площадь} = \text{Основание} \times \text{Высота} \]

В данной задаче, сторона 3 будет основанием, угол 60 градусов поможет нам найти высоту.

\[ \text{Основание} = 3 \]
\[ \text{Угол} = 60^{\circ} \]

Найдем высоту:

\[ \text{Высота} = 3 \times \sin(60^{\circ}) = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь мы можем вычислить площадь:

\[ \text{Площадь} = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3 = \frac{9\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет \(\frac{9\sqrt{3}}{2}\).

3. Найдем площадь треугольника с одной стороной равной 5, другой стороной равной 28 квадратные корни из 3 и углом между ними 120 градусов.

Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота} \]

В данной задаче, одна из сторон, длина которой равна 5, будет основанием. Теперь нам нужно найти высоту.

Мы можем использовать формулу для высоты треугольника, связанную с основанием и синусом угла:

\[ \text{Высота} = \text{Основание} \times \sin(\text{Угол}) \]

Подставляя значения:

\[ \text{Основание} = 5 \]
\[ \text{Угол} = 120^{\circ} \]

Теперь найдем высоту:

\[ \text{Высота} = 5 \times \sin(120^{\circ}) \]

Выражая это в числах:

\[ \text{Высота} = 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь мы можем найти площадь:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{4} \]

Таким образом, площадь треугольника равна \(\frac{5\sqrt{3}}{4}\).