1. Постройте график функции f(x) = x^2 + 8x + 5 и найдите: а) корни функции; б) интервалы, на которых f(x) < 0 и f(x

Рад помочь вам с этими задачами! Давайте по порядку разберем каждую из них.

1. Построение графика функции f(x) = x^2 + 8x + 5 и нахождение корней:
Для начала, давайте построим график функции f(x). График параболы имеет форму "U" и его форма зависит от коэффициентов в функции. В данном случае, коэффициенты перед x^2, x и свободный член равны 1, 8 и 5 соответственно.

Чтобы найти корни функции, нужно приравнять f(x) к нулю и решить квадратное уравнение:
\[x^2 + 8x + 5 = 0\]

Теперь, рассмотрим интервалы, на которых f(x) < 0 и f(x) > 0. Для этого нам нужно определить, где график функции находится ниже оси x (f(x) < 0) и где выше (f(x) > 0). Опять же, нам понадобится решить квадратное уравнение или воспользоваться графиком функции.

Теперь, осталось определить интервалы, на которых функция возрастает и убывает. Функция возрастает, когда ее значения увеличиваются при увеличении x, и убывает, когда ее значения уменьшаются при увеличении x.

И, наконец, требуется найти минимальное значение функции, что можно сделать, найдя координаты вершины параболы. В нашем случае, координаты вершины имеют вид (h, k), где h - x-координата вершины, а k - значение функции в этой точке.

2. Определение области значений функции g(x) = -x^2 + 6x + 2:
Для нахождения области значений нужно определить, какие значения может принимать функция g(x). В данном случае, у нас есть парабола с отрицательным коэффициентом при x^2, поэтому функция имеет максимум.
Чтобы найти точку максимума и значениe функции в ней, нужно использовать формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x, соответственно.

3. Определение координат точек пересечения параболы y = 1/5 и прямой y = 20 - 3x:
Чтобы найти точки пересечения, нужно приравнять y-координаты двух функций и решить полученное уравнение для x. Затем, можно подставить найденные значения x в уравнения обоих функций и найти соответствующие y-координаты.

4. Построение графика функции h(x) = 3 - (x - 1)^2, используя шаблон параболы y = x^2:
Для построения графика функции h(x) нужно сначала привести уравнение к стандартной форме параболы (y = a(x - h)^2 + k), где (h, k) - координаты вершины параболы.

5. Вычисление... (содержимое не указано):
Если вам нужно вычислить что-то конкретное, пожалуйста, укажите входные данные или что именно вы хотите вычислить, и я с удовольствием помогу вам.

Дайте знать, если у вас есть дополнительные вопросы, или если вам нужно дополнительное объяснение по какому-либо пункту!