В изолированном сосуде сначала совмещаются три порции воды, массой 100 г, 200 г и 300 г, с начальными температурами

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон сохранения энергии, который гласит, что полная энергия в системе должна сохраняться.

Сначала найдем количество теплоты, переданное каждой порции воды. Для этого воспользуемся формулой теплопередачи:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для первой порции воды:
\(Q_1 = 100 \, \text{г} \cdot 1 \, \text{ккал/г}^\circ \text{C} \cdot (T - 20^\circ \text{C})\),

для второй порции воды:
\(Q_2 = 200 \, \text{г} \cdot 1 \, \text{ккал/г}^\circ \text{C} \cdot (T - 70^\circ \text{C})\),

и для третьей порции воды:
\(Q_3 = 300 \, \text{г} \cdot 1 \, \text{ккал/г}^\circ \text{C} \cdot (T - 50^\circ \text{C})\),

где \(T\) - конечная температура.

После добавления новой порции воды массой 400 г, количество теплоты, выделяющееся этой порцией, будет равно:

\(Q_4 = 400 \, \text{г} \cdot 1 \, \text{ккал/г}^\circ \text{C} \cdot (T - 20^\circ \text{C})\).

Таким образом, сумма всех переданных теплот:

\(Q_{\text{общий}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 100 \, \text{г} \cdot 1 \, \text{ккал/г}^\circ \text{C} \cdot (T - 20^\circ \text{C}) + 200 \, \text{г} \cdot 1 \, \text{ккал/г}^\circ \text{C} \cdot (T - 70^\circ \text{C}) + 300 \, \text{г} \cdot 1 \, \text{ккал/г}^\circ \text{C} \cdot (T - 50^\circ \text{C}) + 400 \, \text{г} \cdot 1 \, \text{ккал/г}^\circ \text{C} \cdot (T - 20^\circ \text{C})\).

Теперь можем решить полученное уравнение:

\(Q_{\text{общий}} = 100(T - 20) + 200(T - 70) + 300(T - 50) + 400(T - 20)\).

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

\(Q_{\text{общий}} = 100T - 2000 + 200T - 14000 + 300T - 15000 + 400T - 8000\).

Собрав все слагаемые, получим:

\(Q_{\text{общий}} = 100T + 200T + 300T + 400T - 2000 - 14000 - 15000 - 8000\).

Аггрегируем коэффициенты перед \(T\):

\(Q_{\text{общий}} = 100T + 200T + 300T + 400T - 2000 - 14000 - 15000 - 8000 = 1000T - 39000\).

Теперь сократим уравнение:

\(Q_{\text{общий}} = 1000T - 39000\).

Так как мы знаем, что теплоемкость калориметра пренебрежимо мала, то у нас нет энергетического вклада со стороны калориметра, следовательно, все количество полученной теплоты должно равняться количеству отданной теплоты:

\(Q_{\text{общий}} = 0\).

Подставляем это в уравнение:

\(1000T - 39000 = 0\).

Находим \(T\):

\(1000T = 39000\),

\(T = \frac{39000}{1000} = 39\).

Таким образом, конечная температура в сосуде будет равна 39∘C (округлено до целого числа).