В игре в мафию принимают участие 20 человек. Каждому игроку в первом туре

Question

Математика: В игре в мафию принимают участие 20 человек. Каждому игроку в первом туре выдали карточку, на которой написано либо мирный житель , либо мафия . Мирные жители всегда говорят правду, в то время

Весна · Accepted Answer

У нас есть 20 игроков, поэтому число надписей "мирный житель" плюс число надписей "мафия" должно быть равно 20. Пусть \(М\) обозначает число надписей "мирный житель", а \(Ма\) — число надписей "мафия".

Так как мирные жители всегда говорят правду, а мафия всегда лжет, во втором туре все сообщения мафии являются ложными, а сообщения мирных жителей — правдивыми. Из 6 игроков, заявивших о смене роли, 6 должны быть мафией, так как они должны лгать, и 0 должно быть мирными жителями.

Теперь рассмотрим остальные 14 игроков, утверждающих, что их роль не изменилась. Если бы только один из них был мафией, он бы обязательно смог заметить изменение своей роли, так как мафия всегда лжет. Таким образом, все 14 игроков должны быть мирными жителями.

Итак, у нас есть следующая система уравнений:

\[
\begin{{align*}}
М + Ма &= 20 \\
Ма &= 6 \\
М &= 14 \\
\end{{align*}}
\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем, что \(М = 14\) и \(Ма = 6\).

Таким образом, возможно два варианта распределения карточек:

1) 14 карточек с надписью "мирный житель" и 6 карточек с надписью "мафия".

2) 6 карточек с надписью "мирный житель" и 14 карточек с надписью "мафия".

В игре в мафию принимают участие 20 человек. Каждому игроку в первом туре выдали карточку, на которой написано либо

Весна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!