В группе, состоящей из 8 спортсменов, есть шесть мастеров спорта. Определите вероятность следующих событий

Хорошо, давайте решим задачу по очереди.

1) Один из них является мастером спорта.

Для решения этой задачи нам необходимо определить количество исходов, в которых хотя бы один спортсмен является мастером спорта, и разделить его на общее количество возможных исходов.

Для начала, определим количество исходов, в которых оба спортсмена являются мастерами спорта. Поскольку в группе из 8 спортсменов есть 6 мастеров спорта, мы можем выбрать двух мастеров спорта из 6 по формуле сочетаний:

\[{6 \choose 2} = \frac{{6!}}{{2! \cdot (6-2)!}} = 15\]

Теперь определим количество исходов, в которых ровно один спортсмен является мастером спорта. Мы можем выбрать одного мастера спорта из 6 и одного немастера из оставшихся 2 спортсменов:

\[{6 \choose 1} \cdot {2 \choose 1} = 6 \cdot 2 = 12\]

Теперь нам нужно найти общее количество возможных исходов при выборе двух спортсменов из группы из 8. Это можно сделать, используя формулу сочетаний:

\[{8 \choose 2} = \frac{{8!}}{{2! \cdot (8-2)!}} = 28\]

Итак, вероятность того, что один из двух случайно выбранных спортсменов является мастером спорта, равна:

\[\frac{{15 + 12}}{{28}} = \frac{{27}}{{28}}\]

2) Хотя бы один из них является мастером спорта.

Для определения этой вероятности мы можем воспользоваться дополнением. Вероятность того, что ни один из двух выбранных спортсменов не является мастером спорта, равна:

\[\frac{{2}}{{8}} \cdot \frac{{1}}{{7}} = \frac{{1}}{{28}}\]

Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы один из двух выбранных спортсменов является мастером спорта, используя дополнение:

\[1 - \frac{{1}}{{28}} = \frac{{27}}{{28}}\]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из двух случайно выбранных спортсменов является мастером спорта, также равна \(\frac{{27}}{{28}}\).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам лучше понять задачу и способы ее решения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.