В группе из 16 депутатов 12 выступают за определенную правительственную программу. Из этой группы случайным образом

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый депутат может либо поддерживать программу (успех), либо не поддерживать (неудача).

Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии независимых экспериментов с фиксированным числом испытаний и вероятностью успеха в каждом испытании.

В данной задаче, вероятность успеха (поддержки программы) равна количеству депутатов, поддерживающих программу (12), деленное на общее количество депутатов (16).

Пусть X - случайная величина, представляющая количество депутатов, поддерживающих программу, в выборке из трех депутатов.

Таким образом, закон распределения количества депутатов, поддерживающих программу, в выборке, будет выглядеть следующим образом:

\[
P(X=k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k}
\]

где:
\(P(X=k)\) - вероятность того, что в выборке будет k депутатов, поддерживающих программу,
\(n\) - общее количество депутатов в группе (16),
\(k\) - количество депутатов, поддерживающих программу в выборке,
\(p\) - вероятность успеха (вероятность поддержки программы) в одном испытании.

Теперь найдем числовые характеристики данного распределения.

1. Математическое ожидание (среднее значение):
Математическое ожидание для биномиального распределения может быть вычислено по формуле:

\[
\mu = n \times p
\]

В данной задаче, \(\mu = 16 \times \frac{12}{16} = 12\).

2. Дисперсия:
Дисперсия для биномиального распределения может быть вычислена по формуле:

\[
\sigma^2 = n \times p \times (1-p)
\]

В данной задаче, \(\sigma^2 = 16 \times \frac{12}{16} \times \left(1-\frac{12}{16}\right) = 3\).

3. Среднеквадратичное отклонение:
Среднеквадратичное отклонение равно квадратному корню из дисперсии:

\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{3} \approx 1.73
\]

Таким образом, закон распределения количества депутатов, поддерживающих программу, в выборке будет задан биномиальным распределением с параметрами \(n=3\) и \(p=\frac{12}{16}\). Математическое ожидание составляет 12, дисперсия равна 3, а среднеквадратичное отклонение приближенно равно 1.73.