В городе есть 4 коммерческих банка. У каждого из них вероятность банкротства в течение года составляет 20%. Составьте

Данная задача связана с вероятностью и возможностью банкротства коммерческих банков в городе. Для ее решения, нужно провести анализ вероятностей и составить список возможных чисел банков, которые могут обанкротиться в ближайшем году.

Итак, у нас есть 4 коммерческих банка, и каждый из них имеет вероятность банкротства в течение года, равную 20% или 0,2 (это можно записать в виде десятичной дроби).

Чтобы определить число банков, которые могут обанкротиться в ближайшем году, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу биномиального распределения. Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:

\(P(X=k)\) - вероятность того, что произойдет именно \(k\) событий

\(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\)

\(p\) - вероятность одного события

\(k\) - число интересующих нас событий

\(n\) - общее число событий

Согласно условию, вероятность банкротства одного банка составляет 0,2. Таким образом, мы можем применить данную формулу для каждого \(k\) от 0 до 4 и посчитать вероятность для каждого случая.

При \(k=0\) (никакие банки не обанкротятся):
\[P(X=0) = C_4^0 \cdot 0.2^0 \cdot 0.8^4 = 1 \cdot 1 \cdot 0.8^4 = 0.8^4 \approx 0.4096\]

При \(k=1\) (1 банк обанкротится):
\[P(X=1) = C_4^1 \cdot 0.2^1 \cdot 0.8^3 = 4 \cdot 0.2 \cdot 0.8^3 \approx 0.4096\]

Оставшиеся значения можно получить таким же образом:

При \(k=2\):
\[P(X=2) = C_4^2 \cdot 0.2^2 \cdot 0.8^2 = 6 \cdot 0.04 \cdot 0.64 \approx 0.1536\]

При \(k=3\):
\[P(X=3) = C_4^3 \cdot 0.2^3 \cdot 0.8^1 = 4 \cdot 0.008 \cdot 0.8 \approx 0.0512\]

При \(k=4\) (все банки обанкротятся):
\[P(X=4) = C_4^4 \cdot 0.2^4 \cdot 0.8^0 = 1 \cdot 0.0016 \cdot 1 = 0.0016\]

Теперь, чтобы составить список возможных чисел банков, которые могут обанкротиться в ближайшем году, нам нужно выбрать значения \(k\), для которых вероятность \(P(X=k)\) больше нуля.

Таким образом, список возможных чисел банков состоит из:

- \(k=0\) (никакие банки не обанкротятся) с вероятностью приблизительно 0.4096;
- \(k=1\) (один банк обанкротится) с вероятностью приблизительно 0.4096;
- \(k=2\) с вероятностью приблизительно 0.1536;
- \(k=3\) с вероятностью приблизительно 0.0512;
- \(k=4\) (все банки обанкротятся) с вероятностью 0.0016.

Это список возможных сценариев для обанкротства банков в городе в ближайшем году, с указанием вероятностей для каждого сценария.