В данном задании требуется найти длины трех векторов на ребрах куба ABCDA1B1C1D1. Векторы заданы как суммы и разности

Для решения данной задачи нам необходимо найти длины трех векторов, которые являются суммами и разностями других векторов.

1. Для нахождения длины вектора \(\vec{d}\), который является суммой векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\), нам нужно сложить соответствующие координаты этих векторов и применить формулу для нахождения длины вектора.

Для начала, давайте найдем координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\). Воспользуемся формулой \(\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}\), чтобы найти координаты вектора \(\vec{a}\) (вектор от точки A до точки B):

\(\vec{a} = \vec{A_1} - \vec{A}\)

Также, чтобы найти координаты вектора \(\vec{c}\), воспользуемся формулой \(\vec{CD} = \vec{D} - \vec{C}\):

\(\vec{c} = \vec{D_1} - \vec{C}\)

Теперь мы можем найти значения координат:

\(\vec{a} = (\vec{A_1_x} - \vec{A_x}, \vec{A_1_y} - \vec{A_y}, \vec{A_1_z} - \vec{A_z})\)

\(\vec{c} = (\vec{D_1_x} - \vec{C_x}, \vec{D_1_y} - \vec{C_y}, \vec{D_1_z} - \vec{C_z})\)

Подставим значения координат векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\) в формулу \(\vec{d} = \vec{a} + \vec{c}\):

\(\vec{d} = (\vec{A_1_x} - \vec{A_x}, \vec{A_1_y} - \vec{A_y}, \vec{A_1_z} - \vec{A_z}) + (\vec{D_1_x} - \vec{C_x}, \vec{D_1_y} - \vec{C_y}, \vec{D_1_z} - \vec{C_z})\)

Мы получили вектор \(\vec{d}\), который является суммой векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\). Теперь применим формулу для нахождения длины вектора:

\(\lVert \vec{d} \rVert = \sqrt{{(\vec{d_x})^2 + (\vec{d_y})^2 + (\vec{d_z})^2}}\)

Теперь, зная значения координат вектора \(\vec{d}\), мы можем вычислить его длину. Округлим результат до десятых.

2. Для нахождения длины вектора \(\vec{e}\), который состоит из суммы трех векторов \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) и \(\vec{a}\), мы можем использовать ту же самую формулу:

\(\lVert \vec{e} \rVert = \sqrt{{(\vec{e_x})^2 + (\vec{e_y})^2 + (\vec{e_z})^2}}\)

Для нахождения координат вектора \(\vec{e}\), мы можем сложить соответствующие координаты векторов \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) и \(\vec{a}\):

\(\vec{e} = (\vec{B_1_x} - \vec{B_x}, \vec{B_1_y} - \vec{B_y}, \vec{B_1_z} - \vec{B_z}) + (\vec{D_1_x} - \vec{C_x}, \vec{D_1_y} - \vec{C_y}, \vec{D_1_z} - \vec{C_z}) + (\vec{A_1_x} - \vec{A_x}, \vec{A_1_y} - \vec{A_y}, \vec{A_1_z} - \vec{A_z})\)

Вычислим значения координат и округлим результат на десятые.

3. Для нахождения длины вектора \(\vec{f}\), который является разностью векторов \(\vec{b}\), \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\), мы также можем использовать формулу:

\(\lVert \vec{f} \rVert = \sqrt{{(\vec{f_x})^2 + (\vec{f_y})^2 + (\vec{f_z})^2}}\)

Для нахождения координат вектора \(\vec{f}\), мы вычтем соответствующие координаты векторов \(\vec{b}\), \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\):

\(\vec{f} = (\vec{B_1_x} - \vec{B_x}, \vec{B_1_y} - \vec{B_y}, \vec{B_1_z} - \vec{B_z}) - (\vec{A_1_x} - \vec{A_x}, \vec{A_1_y} - \vec{A_y}, \vec{A_1_z} - \vec{A_z}) + (\vec{D_1_x} - \vec{C_x}, \vec{D_1_y} - \vec{C_y}, \vec{D_1_z} - \vec{C_z})\)

Вычислим значения координат и округлим результат до десятых.

Таким образом, я пояснил, как найти длины трех векторов на ребрах куба ABCDA1B1C1D1, используя суммы и разности других векторов. Если у вас есть более конкретные вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать.