В четырехугольнике ABCD угол B равен 60°. Какой должен быть угол D, чтобы

Question

Геометрия: В четырехугольнике ABCD угол B равен 60°. Какой должен быть угол D, чтобы окружность можно было описать около этого четырехугольника? а) 60°; б) 90°; в) 120°; г) 300°

Kosmicheskiy_Puteshestvennik · Accepted Answer

Чтобы определить, какой должен быть угол D, чтобы окружность можно было описать вокруг четырехугольника ABCD, нам потребуется использовать свойство описанной окружности.

Свойство описанной окружности гласит, что центр окружности лежит на перпендикулярной биссектрисе угла, а радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до любой стороны четырехугольника.

Для начала, нам нужно построить перпендикулярную биссектрису угла B. Поскольку угол B равен 60°, перпендикулярная биссектриса будет проходить по серединному перпендикуляру к стороне BC.

Далее, нам нужно найти точку пересечения этой биссектрисы с другой стороной четырехугольника, т.е. с стороной AD. Обозначим эту точку как E.

Так как четырехугольник ABCD - выпуклый, то сумма углов внутри него равняется 360°. Значит, угол A равен 180° - 60° = 120°.

Так как AD является диаметром окружности (так как описанная окружность должна проходить через точку E), то угол в центре окружности, образованный стороной AD, будет в два раза больше угла A, то есть 2 * 120° = 240°.

Но угол D - это половина этого центрального угла, значит угол D равен 240° / 2 = 120°.

Таким образом, правильный ответ - вариант в) 120°.

В четырехугольнике ABCD угол B равен 60°. Какой должен быть угол D, чтобы окружность можно было описать около этого

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!