В четырехугольнике ABCD точки К, L, M, N расположены на соответствующих

Question

Геометрия: В четырехугольнике ABCD точки К, L, M, N расположены на соответствующих сторонах таким образом, что отношение длин отрезков AK и KB, BL и LC, CM и MD, DN и NA равно p:q, где p и q - заданные

Сердце_Океана_6737 · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, обратимся к геометрической теореме Вьета. Данная теорема утверждает, что если четырехугольник делится точками на стороны внутренними отношениями двух пар сторон (в нашем случае p:q), то отношение площадей этого четырехугольника и исходного четырехугольника равно квадрату этого отношения (p^2:q^2).

Таким образом, для нашей задачи отношение площади четырехугольника KLMN к площади четырехугольника ABCD будет равно (p^2:q^2).

Почему достаточно только учесть отношение длин сторон и необходимость знания площадей данных частей четырехугольника KLMN?

Отношение длин сторон отрезков AK и KB, BL и LC, CM и MD, DN и NA задано в виде p:q. Поскольку отношение площадей четырехугольников равно квадрату отношения длин сторон, нам не нужно знать конкретные значения длины сторон или площадей этих частей. Достаточно иметь заданное отношение p:q, чтобы найти отношение площадей.

Итак, отношение площади четырехугольника KLMN к площади четырехугольника ABCD равно (p^2:q^2).

Ответ: (p^2:q^2).

В четырехугольнике ABCD точки К, L, M, N расположены на соответствующих сторонах таким образом, что отношение длин

Сердце_Океана_6737

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!