В) CD line with Y-axis. 2. Points C(-11; -5), D(-11; 1), and F(1; -5) form the vertices of rectangle CDEF. а) Construct

a) Чтобы построить прямоугольник CDEF, мы используем координаты вершин C(-11; -5), D(-11; 1) и F(1; -5). Для начала, мы проведём горизонтальную линию, проходящую через точки C и F, используя ось Y. Так как координаты C и F имеют одинаковое значение по оси Y, эта линия будет параллельна оси X и будет выглядеть так:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (-15,0) -- (15,0) node[right] {$X$};
\draw[->] (0,-8) -- (0,8) node[above] {$Y$};
\draw[fill] (-11,-5) circle[radius=2pt] node[below left] {C};
\draw[fill] (-11,1) circle[radius=2pt] node[below left] {D};
\draw[fill] (1,-5) circle[radius=2pt] node[below right] {F};
\draw[dashed] (-11,-5) -- (1,-5);
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Далее, мы проведём вертикальную линию через точки D и F, параллельную оси Y:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (-15,0) -- (15,0) node[right] {$X$};
\draw[->] (0,-8) -- (0,8) node[above] {$Y$};
\draw[fill] (-11,-5) circle[radius=2pt] node[below left] {C};
\draw[fill] (-11,1) circle[radius=2pt] node[below left] {D};
\draw[fill] (1,-5) circle[radius=2pt] node[below right] {F};
\draw[dashed] (-11,-5) -- (1,-5);
\draw[dashed] (-11,-5) -- (-11,1);
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Теперь, чтобы построить прямоугольник CDEF, мы проведём параллельные линии через точки D и F, пока они не пересекут прямую, проходящую через точку C и параллельную оси X:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (-15,0) -- (15,0) node[right] {$X$};
\draw[->] (0,-8) -- (0,8) node[above] {$Y$};
\draw[fill] (-11,-5) circle[radius=2pt] node[below left] {C};
\draw[fill] (-11,1) circle[radius=2pt] node[below left] {D};
\draw[fill] (1,-5) circle[radius=2pt] node[below right] {F};
\draw[dashed] (-11,-5) -- (1,-5);
\draw[dashed] (-11,-5) -- (-11,1);
\draw[dashed] (-11,1) -- (1,1);
\draw[dashed] (1,1) -- (1,-5);
\draw[dashed] (1,-5) -- (-11,-5);
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Получившийся четырехугольник является прямоугольником CDEF.

б) Чтобы найти координаты вершины E, нужно провести горизонтальную линию, проходящую через точки D и F. Эта линия будет параллельна оси X и проходить через точку D(-11; 1). Поэтому координаты вершины E будут (x; y), где x является абсциссой точки пересечения горизонтальной линии и прямой CF, а y - ординатой точки D.

Чтобы получить значение x, можно заметить, что прямая CF параллельна оси Y и проходит через точку F(1; -5), поэтому x будет равен 1.

Таким образом, координаты вершины E равны (1; 1).

в) Чтобы найти координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника, мы должны найти среднюю точку диагонали CF. Средняя точка диагонали CF будет иметь координаты, равные средним значениям x-координат и y-координат середины отрезка CF.

Середина отрезка CF имеет координаты \(\left(\frac{{(-11 + 1)}}{2}, \frac{{(-5 + (-5))}}{2}\right)\), что равно \((-5, -5)\).

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей равны \((-5, -5)\).

г) Чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать формулу \(P = 2 \cdot (AB + BC)\), где AB и BC - длины сторон прямоугольника.

Стороны прямоугольника CDEF параллельны осям координат, поэтому AB = AB" = |CF| = |-5 - (-5)| = 0 и BC = BC" = |CD| = |-11 - (-11)| = 0.

Таким образом, периметр прямоугольника равен \(P = 2 \cdot (0 + 0) = 0\).

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу \(S = |AB| \cdot |BC|\), где AB и BC - длины сторон прямоугольника.

Так как длина стороны AB и BC равна 0, площадь прямоугольника будет равна \(S = 0 \cdot 0 = 0\).

Таким образом, периметр и площадь прямоугольника CDEF равны 0.