Какова вероятность получить слово ТАКСИ , если из карточек с буквами С,О,И,Т,К,А, выбирают 5 наугад?

Для решения этой задачи нам необходимо определить общее количество возможных вариантов выбора 5 букв из указанных карточек, а затем вычислить количество вариантов, в которых слово "ТАКСИ" будет присутствовать.

1. Определение общего количества возможных вариантов выбора 5 букв:

У нас есть 6 букв С,О,И,Т,К,А, и нам нужно выбрать 5 из них. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний определяет количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка. В данном случае, n = 6 (общее количество букв) и k = 5 (количество букв, необходимых для выбора).

Формула сочетаний имеет вид:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}
\]

Применяя данную формулу к нашей задаче, получаем:

\[
C(6, 5) = \frac{{6!}}{{5!(6 - 5)!}} = \frac{{6!}}{{5!}}
\]

2. Определение количества вариантов, в которых слово "ТАКСИ" будет присутствовать:

Для того чтобы слово "ТАКСИ" было присутствовало, необходимо выбрать все 4 буквы этого слова из общего количества 5 выбранных букв.
Таким образом, количество вариантов, в которых слово "ТАКСИ" будет присутствовать, равно 1.

3. Вычисление итоговой вероятности:

Чтобы определить вероятность получить слово "ТАКСИ" при выборе 5 букв наугад, необходимо разделить количество вариантов, в которых слово "ТАКСИ" будет присутствовать, на общее количество возможных вариантов выбора 5 букв.

Таким образом, итоговая вероятность равна:

\[
P(\text{{слово "ТАКСИ"}}) = \frac{1}{{C(6, 5)}} = \frac{1}{{\frac{{6!}}{{5!}}}} = \frac{{5!}}{{6!}} = \frac{{5}}{{6}}
\]

Итак, вероятность получить слово "ТАКСИ" при выборе 5 букв наугад равна \(\frac{5}{6}\).