В 9-м классе определите значение угла между двумя векторами a и b, у которых одинаковые модули, если модуль их суммы

Чтобы определить значение угла между векторами \(a\) и \(b\), которые имеют одинаковые модули, мы можем воспользоваться формулой для скалярного произведения двух векторов:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) представляет собой скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) - модули этих векторов, а \(\theta\) - искомый угол между ними.

У нас также есть дано, что модуль суммы векторов равен 0. Это можно записать следующим образом:

\[ |\vec{a} + \vec{b}| = 0 \]

Из этого равенства мы можем сделать вывод, что сумма векторов \(\vec{a} + \vec{b}\) является нулевым вектором:

\[ \vec{a} + \vec{b} = \vec{0} \]

Теперь мы можем приступить к решению уравнения для скалярного произведения:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \]

В нашем случае модули векторов равны друг другу, так что мы можем записать:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}|^2 \cdot \cos(\theta) \]

Так как \(\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}\), мы можем выразить вектор \(\vec{b}\) через вектор \(\vec{a}\):

\[ \vec{b} = -\vec{a} \]

Теперь мы можем заменить \(\vec{b}\) в уравнении скалярного произведения:

\[ \vec{a} \cdot (-\vec{a}) = |\vec{a}|^2 \cdot \cos(\theta) \]

Учитывая, что \(\vec{a} \cdot (-\vec{a}) = -|\vec{a}|^2\), мы имеем:

\[ -|\vec{a}|^2 = |\vec{a}|^2 \cdot \cos(\theta) \]

Разделим обе части уравнения на \(|\vec{a}|^2\):

\[ -1 = \cos(\theta) \]

Теперь мы можем найти значение \(\theta\) с помощью функции арккосинуса:

\[ \theta = \arccos(-1) \]

Значение \(-1\) соответствует углу \(180^\circ\) или \(\pi\) радиан, поэтому:

\[ \theta = 180^\circ \text{ или } \pi \text{ радиан} \]

Таким образом, угол между векторами \(a\) и \(b\), у которых одинаковые модули и сумма равна 0, будет равен \(180^\circ\) или \(\pi\) радиан.