Какой характер имеет экстремум магнитного поля в центре кругового витка с неоднородным током – максимум или минимум?

Для ответа на этот вопрос нам необходимо рассмотреть, каким образом формируется магнитное поле в центре кругового витка с неоднородным током.

Магнитное поле в точке, находящейся на оси кругового витка, можно рассчитать с помощью формулы Био-Савара-Лапласа. По этой формуле, дифференциальный элемент магнитного поля \(d\vec{B}\), создаваемый элементом тока \(d\vec{I}\), пропорционален векторному произведению \(d\vec{I}\) и радиус-вектора \(\vec{r}\).

\[d\vec{B} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}}\frac{{d\vec{I}\times\vec{r}}}{{r^3}}\]

Здесь \(\mu_0\) является магнитной постоянной, которая имеет значение \(4\pi\times10^{-7}\, T\cdot m/A\).

Очевидно, что приближаясь к центру кругового витка, расстояние между элементом тока и центром становится все меньше и меньше, и, следовательно, модуль радиус-вектора становится все меньше и меньше. В то же время, величина тока, текущего через элемент, остается постоянной для неоднородного тока.

Теперь, чтобы определить характер экстремума магнитного поля в центре кругового витка, мы рассмотрим влияние каждого элемента тока на поле в данной точке.

Для элементов тока, находящихся на разных расстояниях от центра, поле, создаваемое ими, будет различным. Ближайшие к центру элементы тока создадут поле с большей амплитудой, в то время как те, которые находятся дальше, создадут поле с меньшей амплитудой, поскольку их вклад в поле будет меньше из-за большего расстояния.

Таким образом, при изменении расстояния к центру величина магнитного поля вначале будет увеличиваться (от минимального значения к максимальному) и затем уменьшаться (от максимального значения к минимальному). Соответственно, в центре кругового витка с неоднородным током магнитное поле будет иметь максимум.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что экстремум магнитного поля в центре кругового витка с неоднородным током имеет характер максимума.