В 9-м классе на уроке по теме теория синусов рассматривается треугольник CDE. В данном треугольнике известно, что угол

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

а) Для вычисления длины стороны CE мы воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение синуса угла к противолежащей стороне треугольника равно отношению синуса другого угла к противолежащей этому углу стороне. Поэтому мы можем записать:

\[\frac{{\sin C}}{{DE}} = \frac{{\sin D}}{{CE}}\]

Где C - угол, D - угол, DE - известная сторона, а CE - искомая сторона.

Так как угол C равен 30°, а угол D равен 45°, подставим значения в формулу:

\[\frac{{\sin 30}}{{2\sqrt{2}}} = \frac{{\sin 45}}{{CE}}\]

Теперь вычислим значения синусов: \(\sin 30 = \frac{1}{2}\) и \(\sin 45 = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим их в формулу:

\[\frac{{\frac{1}{2}}}{{2\sqrt{2}}} = \frac{{\frac{\sqrt{2}}{2}}}{{CE}}\]

Для удобства, упростим данное выражение:

\[\frac{1}{{4\sqrt{2}}} = \frac{{\sqrt{2}}}{{2CE}}\]

Теперь можем решить данное уравнение относительно стороны CE:

\[CE = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}} \cdot \frac{{1}}{{4\sqrt{2}}} = \frac{1}{8}\]

Таким образом, длина стороны CE равна \(\frac{1}{8}\).

б) Для вычисления радиуса окружности, описывающей данный треугольник, мы можем воспользоваться формулой, которая гласит, что радиус окружности вписанной в треугольник равен произведению длин стороны треугольника на синус половины угла этого треугольника.

Таким образом, радиус окружности можно вычислить по следующей формуле:

\[R = \frac{{DE}}{{2\sin D}}\]

Подставив известные значения, получим:

\[R = \frac{{2\sqrt{2}}}{{2\sin 45}} = \sqrt{2}\]

Таким образом, радиус окружности, описывающей данный треугольник, равен \(\sqrt{2}\).

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!