Які гострі кути має прямокутний трикутник, в якому співвідношення гіпотенузи

Question

Геометрия: Які гострі кути має прямокутний трикутник, в якому співвідношення гіпотенузи до катета дорівнює 9

Аида_5187 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать основное свойство прямоугольного треугольника, связанное с соотношениями величин его сторон.

Дано, что отношение гипотенузы к катету равно 9:1. Обозначим катеты треугольника как a и b (где a - меньший катет, b - больший катет). Тогда мы можем записать данное отношение как \(\frac{b}{a} = 9\).

Так как треугольник прямоугольный, мы также знаем теорему Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это будет записываться как \(a^2 + b^2 = c^2\), где c - гипотенуза.

Теперь у нас есть два уравнения:
\(\frac{b}{a} = 9\) (1)
\(a^2 + b^2 = c^2\) (2)

Мы можем решить эти уравнения, подставив значение \(\frac{b}{a}\) из уравнения (1) в уравнение (2).

\(\frac{b}{a} = 9\) можно переписать в виде \(b = 9a\).

Теперь подставим эту замену в уравнение (2):
\(a^2 + (9a)^2 = c^2\).

Раскроем скобки:
\(a^2 + 81a^2 = c^2\),
\(82a^2 = c^2\).

Теперь мы видим, что гипотенуза треугольника равна квадратному корню из \(82a^2\), то есть \(c = \sqrt{82} \cdot a\).

Таким образом, мы получили выражение для гипотенузы через катет:
\(c = \sqrt{82} \cdot a\).

В итоге, мы нашли, что у прямоугольного треугольника, где отношение гипотенузы к катету равно 9:1, гипотенуза равна \(\sqrt{82}\) раза катета.

Які гострі кути має прямокутний трикутник, в якому співвідношення гіпотенузи до катета дорівнює 9

Аида_5187

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!