В 9 классе лицея 27 учеников, в том числе Дана и Злата, которые являются подругами. На лабораторной работе случайным

Чтобы определить вероятность того, что Дана и Злата будут сидеть за одним столом на лабораторной работе, нужно рассмотреть несколько условий и применить комбинаторные методы.

Пусть всего есть 27 учеников, включая Дану и Злату. Чтобы они сидели за одним столом, на первом месте за столом должна сидеть одна из них (Дана или Злата). Выбрать одну из них можно 2 способами.

После того, как одна из них заняла место за столом, на второе место можно выбрать из оставшихся 26 учеников (включая другую девочку). Выбрать ученика можно 26 способами.

На третье место за столом осталось 25 учеников (не включая Дану и Злату) и его можно выбрать 25 способами.

Следовательно, общее количество вариантов размещения учеников по столам будет равно произведению количества способов выбора для каждого места:

\(2 \cdot 26 \cdot 25\)

Теперь рассмотрим общее количество вариантов размещения всех учеников по столам. Для этого выберем 3 учеников из 27. Это можно сделать по формуле сочетаний:

\(\binom{27}{3}\)

Следовательно, общее количество вариантов размещения всех учеников по столам будет равно количеству сочетаний:

\(\binom{27}{3}\)

Теперь можем определить вероятность того, что Дана и Злата будут сидеть за одним столом. Вероятность определяется соотношением количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В нашем случае, количество благоприятных исходов - это количество вариантов размещения Даны и Златы за одним столом, которое мы уже вычислили: \(2 \cdot 26 \cdot 25\). Общее количество исходов - это количество вариантов размещения всех учеников по столам: \(\binom{27}{3}\).

Таким образом, вероятность того, что Дана и Злата будут сидеть за одним столом, будет равна:

\[
P = \frac{{2 \cdot 26 \cdot 25}}{{\binom{27}{3}}}
\]

Вычислим это значение:

\[
P = \frac{{2 \cdot 26 \cdot 25}}{{\frac{{27!}}{{3! \cdot (27-3)!}}}} = \frac{{2 \cdot 26 \cdot 25}}{{\frac{{27!}}{{3! \cdot 24!}}}}
\]

После сокращения факториалов получим окончательный ответ.