Узнайте объем конуса, если его высота равна половине его радиуса

Конус - это геометрическое тело, состоящее из круглой основы и закругленной вершины. Для нахождения объема конуса, нам нужно знать его высоту и радиус. Дано, что высота равна половине радиуса.

Для начала, давайте обозначим данные: пусть высота конуса равна \(h\), а радиус - \(r\). Затем, используя данную информацию, составим уравнение согласно условию задачи.

У нас есть два выражения: \(h = \frac{r}{2}\) и объем конуса.

Для нахождения объема конуса (обозначим его \(V\)), мы можем использовать следующую формулу:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Теперь, подставим значение высоты в уравнение:

\[h = \frac{r}{2}\]

Таким образом, выражение для объема конуса будет выглядеть следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot \frac{r}{2}\]

Чтобы упростить это уравнение, сначала умножим \(r\) на \(\frac{1}{2}\) и затем возведем \(r\) в квадрат:

\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{r}{2} \cdot r^2\]

Далее, упростим это уравнение:

\[V = \frac{1}{6} \pi r^3\]

Таким образом, мы получили окончательную формулу для объема конуса.

В итоге, чтобы найти объем конуса с заданными условиями, мы можем подставить значение радиуса \(r\) в формулу \(V = \frac{1}{6} \pi r^3\) и произвести необходимые вычисления.

Надеюсь, это объяснение помогло понять процесс нахождения объема конуса с заданными условиями. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!