Какова площадь треугольника DTC, если известно, что стороны AB и BC прямоугольника ABCD имеют длину 8 см и

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы для площади треугольника, а также нахождение высоты, опущенной на одну из его сторон.

Для начала, построим треугольник DTC на основе прямоугольника ABCD, используя для этого стороны AB и BC. Заметим, что вершина T треугольника находится на высоте прямоугольника, а сторона DT - это одна из сторон прямоугольника.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника DTC, нам необходимо найти длину стороны TC и значение высоты, опущенной на эту сторону. Поскольку сторона TC является гипотенузой прямоугольного треугольника DBC, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения ее длины.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, справедливо следующее равенство:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашем случае, катетами будут стороны DB и BC прямоугольника ABCD, а гипотенузой - сторона TC треугольника DTC. Так как стороны прямоугольника ABCD имеют длину 8 см и 4 см соответственно, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны TC:
\[\begin{align*}
TC^2 &= DB^2 + BC^2 \\
TC^2 &= 8^2 + 4^2 \\
TC^2 &= 64 + 16 \\
TC^2 &= 80
\end{align*}\]

Чтобы найти длину стороны TC, возьмем квадратный корень из обоих частей:
\[TC = \sqrt{80}\]

Затем, чтобы найти высоту, опущенную на сторону TC, мы можем воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где S - площадь треугольника, а - основание треугольника (в данном случае сторона TC), и h - высота, опущенная на сторону TC.

Подставляя значения основания и площади в формулу, получим:
\[S = \frac{1}{2} \cdot TC \cdot h\]

Так как нам известны значения длины стороны TC и площади треугольника DTC по условию, мы можем решить это уравнение относительно h:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{80} \cdot h\]

Делим обе части на \(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{80}\):
\[\frac{S}{{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{80}}} = h\]

Теперь мы можем подставить известное значение площади треугольника и рассчитать значение высоты:
\[h = \frac{S}{{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{80}}}\]

Таким образом, мы получим полное решение задачи, расчитав длину стороны TC и высоту, опущенную на эту сторону.