Установлено, что зерна пшеницы могут быть разделены на четыре группы. В первой группе находится 96% всех зерен

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу полной вероятности. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение вероятности выбора зерна из каждой группы.
Из условия задачи известно, что в первой группе находится 96% зерен, во второй - 2%, в третьей - 1% и в четвертой - 1% от общего количества зерен. Найдем вероятность выбора зерна из каждой группы:

\(P_1 = 0.96\)
\(P_2 = 0.02\)
\(P_3 = 0.01\)
\(P_4 = 0.01\)

Шаг 2: Определение вероятности роста колоса из каждой группы.
Дано, что вероятность роста колоса содержащего не менее 50 зерен, составляет 0,5 для зерен первой группы, 0,2 для второй, 0,18 для третьей и 0,02 для четвертой. Найдем вероятность роста колоса из каждой группы:

\(P(A|1) = 0.5\)
\(P(A|2) = 0.2\)
\(P(A|3) = 0.18\)
\(P(A|4) = 0.02\)

Шаг 3: Применение формулы полной вероятности.
Теперь, когда у нас есть необходимые данные, можем воспользоваться формулой полной вероятности, чтобы найти искомую вероятность. Формула полной вероятности имеет вид:

\[P(A) = P(A|1) \cdot P_1 + P(A|2) \cdot P_2 + P(A|3) \cdot P_3 + P(A|4) \cdot P_4\]

Подставим значения из шагов 1 и 2 в формулу:

\[P(A) = 0.5 \cdot 0.96 + 0.2 \cdot 0.02 + 0.18 \cdot 0.01 + 0.02 \cdot 0.01\]

Приведем данное выражение к десятичному виду:

\[P(A) = 0.48 + 0.004 + 0.0018 + 0.0002\]

\[P(A) = 0.485\]

Таким образом, вероятность того, что из выбранного случайным образом зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен, составляет 0.485 или 48.5%.