Яка швидкість легкового автомобіля та вантажівки, якщо вантажівка рухалась повільніше за 48 км/год, і легковий

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени.

Нам дано, что легковой автомобиль доезжает от села до города за 2 часа, а вантажная машина - за 5 часов. Пусть скорость легкового автомобиля будет \(v_1\), а скорость вантажной машины - \(v_2\).

Мы также знаем, что вантажная машина движется медленнее легкового автомобиля на 48 км/ч, следовательно, можно записать следующее уравнение:

\[v_2 = v_1 - 48\]

Теперь мы можем найти скорость каждой машины. Для этого воспользуемся формулой скорости:

\[v = \frac{S}{t}\]

Где \(S\) - пройденное расстояние, а \(t\) - время движения.

Для легкового автомобиля:

\[v_1 = \frac{S}{2}\]

Для вантажной машины:

\[v_2 = \frac{S}{5}\]

Теперь мы можем записать систему уравнений и решить ее.

\[
\begin{cases}
v_2 = v_1 - 48 \\
v_1 = \frac{S}{2} \\
v_2 = \frac{S}{5}
\end{cases}
\]

Выразив \(v_1\) через \(v_2\) и подставив соответствующие значения, получим:

\[
\frac{S}{5} = \frac{S}{2} - 48
\]

\[
\frac{2S}{10} = \frac{5S}{10} - 48
\]

\[
\frac{3S}{10} = 48
\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{10}{3}\), чтобы избавиться от дроби:

\[
S = 48 \cdot \frac{10}{3} = 160
\]

Следовательно, пройденное расстояние равно 160 км.

Теперь найдем скорость каждой машины:

Для легкового автомобиля:

\[v_1 = \frac{160}{2} = 80 \, \text{км/ч}\]

Для вантажной машины:

\[v_2 = \frac{160}{5} = 32 \, \text{км/ч}\]

Итак, скорость легкового автомобиля составляет 80 км/ч, а скорость вантажной машины - 32 км/ч.