Установите связь между уравнениями окружности и координатами точек R и T на данной окружности. 1) Каким образом

Конечно, я помогу вам разобраться с данными уравнениями окружности и их связью с координатами точек R и T.

1) Для начала давайте рассмотрим уравнение окружности (x+5)^2+(y-4)^2 = 9. В общем виде, уравнение окружности имеет следующий вид: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - это координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном уравнении, (x+5)^2+(y-4)^2 = 9, мы видим, что (a, b) = (-5, 4), что означает, что центр окружности находится в точке C(-5, 4). Радиус окружности равен 3, так как r^2 = 9, а значит r = 3.

Теперь рассмотрим координаты точек R(-4, 1) и T(6, 1). Чтобы проверить, лежат ли эти точки на данной окружности, необходимо подставить их координаты в уравнение окружности и убедиться, что равенство выполняется.

Для точки R(-4, 1):
(x+5)^2 + (y-4)^2 = (-4+5)^2 + (1-4)^2 = (1)^2 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10.
Как видно, полученное значение не равно 9, поэтому точка R(-4, 1) не лежит на данной окружности.

Для точки T(6, 1):
(x+5)^2 + (y-4)^2 = (6+5)^2 + (1-4)^2 = (11)^2 + (-3)^2 = 121 + 9 = 130.
Точка T(6, 1) также не удовлетворяет уравнению окружности.

Таким образом, ни точка R(-4, 1), ни точка T(6, 1) не лежат на данной окружности.

2) Теперь рассмотрим уравнение окружности (x-1)^2+(y-1)^2 = 25. В этом уравнении (a, b) = (1, 1), что означает, что центр окружности находится в точке C(1, 1). Радиус окружности равен 5, так как r^2 = 25, а значит r = 5.

Рассмотрим координаты точек R(-7, 4) и T(5, 4).

Для точки R(-7, 4):
(x-1)^2 + (y-1)^2 = (-7-1)^2 + (4-1)^2 = (-8)^2 + (3)^2 = 64 + 9 = 73.
Точка R(-7, 4) не удовлетворяет уравнению окружности.

Для точки T(5, 4):
(x-1)^2 + (y-1)^2 = (5-1)^2 + (4-1)^2 = (4)^2 + (3)^2 = 16 + 9 = 25.
Точка T(5, 4) лежит на данной окружности.

Таким образом, только точка T(5, 4) лежит на окружности, описываемой уравнением (x-1)^2+(y-1)^2 = 25.

3) Перейдем к рассмотрению уравнения окружности (x+1)^2+(y+4)^2 = 36. В данном случае (a, b) = (-1, -4), что означает, что центр окружности находится в точке C(-1, -4). Радиус окружности равен 6, так как r^2 = 36, а значит r = 6.

Рассмотрим координаты точек R(-5, 7) и T(-5, 1).

Для точки R(-5, 7):
(x+1)^2 + (y+4)^2 = (-5+1)^2 + (7+4)^2 = (-4)^2 + (11)^2 = 16 + 121 = 137.
Точка R(-5, 7) не лежит на данной окружности.

Для точки T(-5, 1):
(x+1)^2 + (y+4)^2 = (-5+1)^2 + (1+4)^2 = (-4)^2 + (5)^2 = 16 + 25 = 41.
Точка T(-5, 1) также не удовлетворяет уравнению окружности.

Таким образом, ни точка R(-5, 7), ни точка T(-5, 1) не лежат на данной окружности.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять связь между уравнениями окружности и координатами точек R и T. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!