Как найти решение неравенства g (x) > 0 для функции g(x) = (3-4x)^2?

Хорошо! Давайте найдем решение для неравенства \(g""(x) > 0\), где \(g(x) = (3-4x)^2\).

Для начала, нам нужно вычислить вторую производную функции \(g(x)\).

По правилу дифференцирования сложной функции, мы сначала найдем производную внутренней функции \(3-4x\), а затем найдем производную этого выражения, возведенного в квадрат.

Шаг 1: Находим первую производную внутренней функции \(3-4x\).
При дифференцировании линейной функции \(f(x) = ax + b\) по \(x\) коэффициент \(a\) остается, а степень \(x\) уменьшается на 1. Таким образом, производная от \(3-4x\) равна -4.

Шаг 2: Находим производную от \(g(x)\), возведенной в квадрат.
При дифференцировании функции вида \(f(x)^n\) по \(x\), мы умножаем показатель степени на производную функции \(f(x)\) и уменьшаем показатель степени на 1. Таким образом, производная от \((3-4x)^2\) равна \(2(3-4x)(-4)\).

Шаг 3: Находим условие, при котором вторая производная больше нуля.
Чтобы \(g""(x)\) была больше нуля, произведение \(2(3-4x)(-4)\) должно быть положительным. Давайте посмотрим на факторы этого произведения.

1) Фактор \(2\) всегда положителен, так как это константа.

2) Фактор \((3-4x)\) будет положительным, если \(3 > 4x\), что эквивалентно выражению \(x < \frac{3}{4}\).

3) Фактор \((-4)\) всегда отрицателен, так как это константа.

Теперь мы можем установить условие для решения неравенства \(g""(x) > 0\). Выполняться должны оба следующих условия одновременно:

1) \(2 > 0\)

2) \(x < \frac{3}{4}\)

Таким образом, решением исходного неравенства \(g""(x) > 0\) для функции \(g(x) = (3-4x)^2\) будет интервал \((- \infty, \frac{3}{4})\).

Я надеюсь, что объяснение было достаточно понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.