УКР: Яку швидкість матиме човен після того, як хлопчик стрибне з нього, якщо маса човна становить 120 кг, а маса

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что в закрытой системе сумма импульсов до и после взаимодействия остается неизменной.

Таким образом, чтобы найти скорость движения лодки после того, как из нее выпрыгнет мальчик, нам нужно учесть изменение импульса и распределить его между лодкой и мальчиком.

Изначально, импульс системы (лодки и мальчика) равен произведению массы лодки на ее начальную скорость, плюс произведение массы мальчика на его начальную скорость:

\[I_{\text{начальный}} = m_{\text{лодки}} \cdot v_{\text{лодки}} + m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика}}\]

Здесь:
\(m_{\text{лодки}} = 120\) кг - масса лодки,
\(v_{\text{лодки}} = 0\) м/с - скорость лодки после прыжка мальчика (неизвестная),
\(m_{\text{мальчика}} = 60\) кг - масса мальчика,
\(v_{\text{мальчика}} = 2\) м/с - начальная скорость мальчика.

Так как система является закрытой и нет внешних сил, то сумма импульсов до и после прыжка остается неизменной:

\[I_{\text{начальный}} = I_{\text{конечный}}\]

После прыжка мальчика, лодка и мальчик будут двигаться в противоположных направлениях со скоростями \(v_{\text{лодки}}\) и \(-v_{\text{мальчика}}\) соответственно. Тогда формула для конечного импульса будет выглядеть так:

\[I_{\text{конечный}} = m_{\text{лодки}} \cdot v_{\text{лодки}} + m_{\text{мальчика}} \cdot (-v_{\text{мальчика}})\]

Подставляя значения, получим:

\[m_{\text{лодки}} \cdot v_{\text{лодки}} + m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика}} = m_{\text{лодки}} \cdot v_{\text{лодки}} + m_{\text{мальчика}} \cdot (-v_{\text{мальчика}})\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(v_{\text{лодки}}\):

\[120 \cdot 0 + 60 \cdot 2 = 120 \cdot v_{\text{лодки}} + 60 \cdot (-2)\]

\[120 = 120 \cdot v_{\text{лодки}} - 120\]

\[240 = 120 \cdot v_{\text{лодки}}\]

\[v_{\text{лодки}} = \frac{240}{120} = 2\ \text{м/с}\]

Таким образом, скорость движения лодки после того, как из нее выпрыгнет мальчик, будет равна 2 м/с.