Які значення x визначаються рухом матеріальної точки, використовуючи рівняння x=-4t+24t (в квадраті)? Як можна

Щоб визначити значення x матеріальної точки, використовуючи дане рівняння \(x=-4t+24t^2\), потрібно підставити в нього значення t і обчислити відповідне значення x. Але перед цим ми можемо проаналізувати це рівняння, щоб зрозуміти його властивості.

Рівняння \(x = -4t + 24t^2\) є квадратичним рівнянням, оскільки містить квадратичний член \(24t^2\). Це означає, що графік цього рівняння буде параболою.

Зверніть увагу на коефіцієнт під квадратичним членом, який у нашому випадку дорівнює 24. Це суфікс відповідає за форму параболи. Позитивне значення 24 означає, що парабола відкривається догори.

Тепер давайте розглянемо значення x, яке визначається рухом матеріальної точки. Щоб це зробити, підставимо різні значення t в наше рівняння і обчислимо відповідні значення x:

- При \(t = 0\):
\[x = -4(0) + 24(0)^2 = 0\]

- При \(t = 1\):
\[x = -4(1) + 24(1)^2 = 20\]

- При \(t = 2\):
\[x = -4(2) + 24(2)^2 = 64\]

- При \(t = -1\):
\[x = -4(-1) + 24(-1)^2 = 28\]

Таким чином, значення x залежить від значення t і може приймати різні значення від 0 до 64.

Щоб визначити початкову швидкість та прискорення тіла, необхідно вивести вирази для похідної шляху (\(v\)) за часом (\(t\)) та для похідної швидкості (\(a\)) за часом (\(t\)). Давайте це зробимо.

Похідна шляху \(x\) за часом \(t\) дає нам швидкість тіла \(v\):
\[v = \frac{{dx}}{{dt}} = -4 + 48t\]

Похідна швидкості \(v\) за часом \(t\) дає нам прискорення тіла \(a\):
\[a = \frac{{dv}}{{dt}} = 48\]

Таким чином, початкова швидкість тіла становить -4, а прискорення тіла становить 48.

Залежності між x, t, v та a в нашому випадку такі:
- x залежить від t (x = f(t))
- v залежить від t (v = f(t))
- a не залежить від t (a = const)

Надіюся, що ця відповідь була детальною та роз"яснила усі вимоги. Якщо у вас є будь-які додаткові запитання, будь ласка, питайте!