Через сколько времени расстояние между велосипедистами станет наименьшим? И каково будет это наименьшее расстояние?

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, нам понадобится понять условие задачи. Итак, у нас есть два велосипедиста, движущихся в одном направлении. Первый велосипедист движется со скоростью \(v_1\) км/ч, а второй велосипедист движется со скоростью \(v_2\) км/ч. Пусть начальное расстояние между ними равно \(S\) км.

Теперь, нам нужно найти время, через которое расстояние между ними станет наименьшим, а также определить это наименьшее расстояние.

Для решения задачи, воспользуемся следующей формулой: время = расстояние / скорость. Найдем время, через которое расстояние будет наименьшим для велосипедистов. Обозначим это время как \(t\).

При \(t\) часах движения первый велосипедист проедет расстояние \(d_1 = v_1 \cdot t\) км, а второй велосипедист преодолеет расстояние \(d_2 = v_2 \cdot t\) км.

Теперь, чтобы найти расстояние между велосипедистами через \(t\) часов, вычтем \(d_1\) из \(S\) и прибавим \(d_2\):
\[R(t) = S - d_1 + d_2\]

Наша задача состоит в том, чтобы определить время \(t\), при котором расстояние \(R(t)\) минимально.

Для решения этой задачи, возьмем производную функции \(R(t)\) относительно \(t\), и приравняем ее к нулю. Если производная равна нулю, это будет указывать на наличие экстремума.

\[\frac{{dR}}{{dt}} = 0\]

Найденное значение \(t\) будет являться временем, через которое расстояние между велосипедистами будет наименьшим.

Когда мы найдем \(t\), мы можем затем подставить это значение в функцию \(R(t)\), чтобы найти минимальное расстояние \(R_{\text{мин}}\) между велосипедистами.

Пожалуйста, дайте мне значения скоростей \(v_1\) и \(v_2\) км/ч, и начальное расстояние \(S\) км, и я помогу вам решить эту задачу.