1) Какие координаты у точки d, если она является серединой отрезка между точками a(3; -1; 2) и в(2; 1; -4)?

Конечно, я помогу с решением задачи по координатной геометрии. Давайте начнем с первой задачи.

1) Чтобы найти координаты точки \(d\), являющейся серединой отрезка между точками \(a(3; -1; 2)\) и \(в(2; 1; -4)\), мы можем воспользоваться формулой для нахождения средней точки отрезка.

Формула для нахождения средней точки:
\[d = \left(\frac{x_{a} + x_{b}}{2}, \frac{y_{a} + y_{b}}{2}, \frac{z_{a} + z_{b}}{2}\right)\]

Где \(x_{a}, y_{a}, z_{a}\) - координаты точки \(a\), а \(x_{b}, y_{b}, z_{b}\) - координаты точки \(в\).

Подставим значения в формулу:
\[d = \left(\frac{3 + 2}{2}, \frac{-1 + 1}{2}, \frac{2 + (-4)}{2}\right)\]
\[d = \left(\frac{5}{2}, 0, -1\right)\]

Итак, координаты точки \(d\) равны \(d\left(\frac{5}{2}, 0, -1\right)\).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Для сравнения модулей векторов \(\overrightarrow{ас}\) и \(\overrightarrow{вс}\), мы можем найти длины этих векторов и сравнить их.

Для нахождения длины вектора, мы можем использовать формулу:

\[\lVert\overrightarrow{AB}\rVert = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2 + (z_b - z_a)^2}\]

Где \(x_a, y_a, z_a\) - координаты начальной точки вектора, а \(x_b, y_b, z_b\) - координаты конечной точки вектора.

Подставим значения:
\[\lVert\overrightarrow{ас}\rVert = \sqrt{(-4 - 3)^2 + (3 - (-1))^2 + (2 - 2)^2}\]
\[\lVert\overrightarrow{ас}\rVert = \sqrt{(-7)^2 + (4)^2 + 0}\]
\[\lVert\overrightarrow{ас}\rVert = \sqrt{49 + 16}\]
\[\lVert\overrightarrow{ас}\rVert = \sqrt{65}\]

Аналогично, найдем длину вектора \(\overrightarrow{вс}\):
\[\lVert\overrightarrow{вс}\rVert = \sqrt{(2 - 3)^2 + (1 - (-1))^2 + (-4 - 2)^2}\]
\[\lVert\overrightarrow{вс}\rVert = \sqrt{(-1)^2 + (2)^2 + (-6)^2}\]
\[\lVert\overrightarrow{вс}\rVert = \sqrt{1 + 4 + 36}\]
\[\lVert\overrightarrow{вс}\rVert = \sqrt{41}\]

Таким образом, модуль вектора \(\overrightarrow{ас}\) равен \(\sqrt{65}\), а модуль вектора \(\overrightarrow{вс}\) равен \(\sqrt{41}\). Мы можем сравнить их, используя знаки "<", ">" или "=".

\(\sqrt{65} > \sqrt{41}\)

Перейдем теперь к третьей задаче.

3) Чтобы найти вектор, который является полусуммой векторов \(\overrightarrow{ас}\) и \(\overrightarrow{bc}\), мы можем использовать формулу:

\[\overrightarrow{XY} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC})\]

Где \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\) - векторы с начальными точками \(A\) и \(B\) соответственно, а \(\overrightarrow{XY}\) - искомый вектор.

Теперь подставим значения:
\[\overrightarrow{ас} = \overrightarrow{сз} - \overrightarrow{аб}\]
\[\overrightarrow{вс} = \overrightarrow{сз} - \overrightarrow{аб}\]

\[\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AS} - \overrightarrow{AC}\]
\[\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CS} - \overrightarrow{AS}\]

Теперь суммируем эти векторы и умножим на \(\frac{1}{2}\):
\[\overrightarrow{XY} = \frac{1}{2}((\overrightarrow{AS} - \overrightarrow{AC}) + (\overrightarrow{CS} - \overrightarrow{AS}))\]

Упрощаем:
\[\overrightarrow{XY} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{CS} - \overrightarrow{AC})\]

Теперь подставим значения:
\[\overrightarrow{XY} = \frac{1}{2}((-4 - 3; 3 - (-1); 2 - 2) - (3 - (-1); -1 - 3; 2 - (-4)))\]
\[\overrightarrow{XY} = \frac{1}{2}((-7, 4, 0) - (4, -4, 6))\]
\[\overrightarrow{XY} = \frac{1}{2}((-7 - 4, 4 - (-4), 0 - 6))\]
\[\overrightarrow{XY} = \frac{1}{2}((-11, 8, -6))\]
\[\overrightarrow{XY} = (-\frac{11}{2}, 4, -3)\]

Таким образом, вектор \(\overrightarrow{XY}\) является полусуммой векторов \(\overrightarrow{AS}\) и \(\overrightarrow{BC}\) и его координаты равны \((-11/2, 4, -3)\).

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.