Які значення кутів в рівнобічній трапеції, де верхня основа є у два рази меншою від нижньої й рівна довжині бічної

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства ромба, так как ромб является частным случаем ровнобедренной трапеции.

Пусть \(ABCD\) - ровнобедренная трапеция, где \(AB\) и \(CD\) являются основаниями, а \(AD\) и \(BC\) - боковыми сторонами. По условию дано, что верхнее основание, \(AB\), является в два раза меньше нижнего основания, \(CD\), и равно длине боковой стороны, \(AD\).

Обозначим длину нижнего основания как \(x\), тогда верхнее основание \(AB\) будет равно \(\frac{x}{2}\). Также задано, что сторона \(AD\) равна \(\frac{x}{2}\).

Используя свойства ромба, мы знаем, что все стороны ромба равны между собой. Таким образом, сторона \(BC\) также равна \(\frac{x}{2}\).

Для того чтобы найти значения углов в ровнобедренной трапеции, мы можем использовать теорему о сумме углов в любом многоугольнике. Сумма углов в ровнобедренной трапеции равна \(180^\circ\).

Обозначим каждый угол как \(\angle A, \angle B, \angle C\), где \(\angle A\) и \(\angle B\) являются вершинными углами оснований, а \(\angle C\) является вершинным углом боковой стороны.

Из условия задачи, верхнее основание, \(AB\), является в два раза меньше нижнего основания, \(CD\), поэтому углы \(\angle A\) и \(\angle B\) равны.

Также, по свойству ромба, углы \(\angle A\) и \(\angle C\) равны, так как они соответствуют диагоналям ромба.

Таким образом, у нас есть два равных угла: \(\angle A\) и \(\angle B\). Каждый из них равен \(\frac{180^\circ}{3}\), что равно \(60^\circ\).

Таким образом, значения углов в ровнобедренной трапеции равны: \(\angle A = \angle B = 60^\circ\) и \(\angle C = 180^\circ - 2 \cdot 60^\circ = 60^\circ\).