Какова площадь полной поверхности цилиндра, если его боковая поверхность раскрывается в квадрат с диагональю в

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам нужно сложить площадь его основания и площадь его боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, умножив его окружность на его высоту. Окружность цилиндра - это окружность основания (круг) цилиндра. Формула для площади окружности: \(S_{\text{окр}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус окружности.

Чтобы найти площадь основания, нам нужно знать его форму. Поскольку речь идет о квадрате, мы можем использовать формулу для площади квадрата: \(S_{\text{квадрата}} = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата.

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра \(S_{\text{полная}}\) можно найти по следующей формуле:
\[S_{\text{полная}} = S_{\text{окр}} + 2S_{\text{основания}}\]

В нашем случае, диагональ квадрата, на которую раскрывается боковая поверхность цилиндра, играет роль диаметра окружности. Диаметр окружности - это дважды радиус: \(d = 2r\). Используя это, мы можем найти радиус окружности цилиндра.

Поскольку диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами, равными стороне квадрата, радиус окружности можно найти как половину длины диагонали квадрата: \(r = \frac{d}{2}\).

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Давайте взглянем на конкретные числа и проведем вычисления.

Пусть диагональ квадрата равна \(d = 10\) см.

Тогда радиус окружности цилиндра \(r = \frac{10}{2} = 5\) см.

Площадь основания квадрата \(S_{\text{основания}} = a^2 = 10^2 = 100\) см².

Площадь окружности \(S_{\text{окр}} = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi\) см².

И, наконец, площадь полной поверхности цилиндра \(S_{\text{полная}} = S_{\text{окр}} + 2S_{\text{основания}} = 25\pi + 2 \cdot 100 = 200 + 25\pi\) см².

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна \(200 + 25\pi\) квадратных сантиметров.