Укажите систему уравнений, которая позволит решить данную задачу, где скорость грузового автомобиля обозначена как

Для решения данной задачи, обозначим скорость грузового автомобиля как \(x\), а скорость легкового автомобиля как \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что грузовой и легковой автомобили выезжают в 9 часов утра и встречаются в 14 часов. За это время происходит движение каждого автомобиля. Расстояние между городами, из которых они выезжают, составляет 600 км.

Составим систему уравнений на основе данных условия:

\[
\begin{cases}
5x + 5y = 600 \\
(x - 3) \cdot y = 60 \\
\end{cases}
\]

Первое уравнение описывает расстояние, которое проехал каждый автомобиль за 5 часов (с 9 утра до 14 часов). Учитывая, что скорость равна расстоянию поделенному на время, получаем \(5x + 5y = 600\).

Второе уравнение описывает ситуацию, когда грузовой автомобиль выезжает в 6 часов утра, а легковой - в 12 часов дня. К этому моменту легковому автомобилю остается проехать 60 км. Мы учитываем, что для грузового автомобиля прошло на 3 часа больше (с 6 утра до 14 часов), поэтому мы используем \(x - 3\) на левой части уравнения. По формуле скорость равна расстоянию поделенному на время, поэтому имеем \((x - 3) \cdot y = 60\).

Решим полученную систему уравнений. Преобразуем первое уравнение:

\[
5x + 5y = 600 \implies x + y = 120 \implies x = 120 - y
\]

Подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[
(120 - y - 3) \cdot y = 60 \implies (117 - y) \cdot y = 60 \implies 117y - y^2 = 60
\]

Теперь перепишем уравнение в обычном виде и решим его:

\[
y^2 - 117y + 60 = 0
\]

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или разложения на множители. Дискриминант квадратного уравнения равен \(D = b^2 - 4ac\), где у нас \(a = 1\), \(b = -117\), и \(c = 60\).

\[
D = (-117)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 13689 - 240 = 13449
\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

\[
y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{117 \pm \sqrt{13449}}{2} = \frac{117 \pm 367}{2}
\]

Таким образом, мы получаем два значения для \(y\):

\[
y_1 = \frac{117 + 367}{2} = 242
\]
\[
y_2 = \frac{117 - 367}{2} = -125
\]

Изначально мы определили, что \(y\) является скоростью автомобиля, поэтому отрицательное значение нам не подходит. Следовательно, скорость легкового автомобиля \(y\) равна 242 км/ч.

Для проверки, мы можем найти значение \(x\) с использованием первой системы уравнений:

\[
x = 120 - y = 120 - 242 = -122
\]

Отрицательное значение \(x\) не является физически осмысленным в данной задаче, поэтому мы можем сказать, что грузовой автомобиль двигался со скоростью 122 км/ч.

Таким образом, ответ на задачу: скорость легкового автомобиля равна 242 км/ч.