Укажите правильные свойства, если: Укажите верные свойства, если: √(a^2) = |a|, a∈R (квадратный корень из a^2 равен

  • Дек 17, 2023
Укажите правильные свойства, если: Укажите верные свойства, если: √(a^2) = |a|, a∈R (квадратный корень из a^2 равен модулю a, где a принадлежит множеству действительных чисел) (Square root of a squared is equal to the absolute value of a, where a belongs to the set of real numbers)
√(a∙b^2) = a∙|b|, a∈R, b∈R (квадратный корень из (a∙b^2) равен a, умноженному на модуль b, где a и b принадлежат множеству действительных чисел) (Square root of (a∙b^2) is equal to a times the absolute value of b, where a and b belong to the set of real numbers)
√(a∙a) = a, a≥0 (квадратный корень из (a∙a) равен a, где a больше или равно нулю) (Square root of (a∙a) is equal to a, where a is greater than or equal to zero)
√2 = a, a≥0 (квадратный корень из двух равен a, где a больше или равно нулю) (Square root of two is equal to a, where a is greater than or equal to zero)
√(a+b) = √a + √b (квадратный корень из (a+b) равен квадратному корню из a, плюс квадратный корень из b) (Square root of (a+b) is equal to the square root of a plus the square root of b)
Zhuravl

Zhuravl

Итак, давайте рассмотрим каждое из этих свойств по очереди и обоснуем или объясним их.

1. Свойство: a2=|a|, a∈R
Обоснование:
Исходное уравнение имеет вид a2. Из определения квадратного корня следует, что он всегда возвращает неотрицательное значение. Таким образом, a2 будет неотрицательным числом. С другой стороны, модуль |a| всегда также возвращает неотрицательное значение.
Итак, мы можем заключить, что a2=|a|, где a∈R (действительные числа).

2. Свойство: a⋅b2=a⋅|b|, a∈R, b∈R
Обоснование:
Рассмотрим уравнение a⋅b2. Из определения квадратного корня мы знаем, что он возвращает неотрицательное значение. Таким образом, a⋅b2 будет неотрицательным числом.
По свойствам алгебры мы знаем, что |b| также является неотрицательным числом. Поэтому a⋅|b| также будет неотрицательным числом.
Таким образом, мы можем заключить, что a⋅b2=a⋅|b|, где a∈R и b∈R (действительные числа).

3. Свойство: a⋅a=a, a≥0
Обоснование:
Рассмотрим уравнение a⋅a. Это выражение можно упростить до a2, что равно |a| согласно первому свойству, обоснованному выше.
Однако, условие в данной задаче гласит, что a≥0. В таком случае, |a|=a для любого неотрицательного числа a.
Таким образом, мы можем заключить, что a⋅a=a, где a≥0.

Итак, мы обосновали и объяснили каждое из этих свойств. Эти свойства используются при работе с корнями и модулями в математике и имеют свою логическую основу.
Знаешь ответ?
Алгебра

Докажите, что для всех натуральных значений n значение 3 умножить на 8 возведенное в степень 2n+1...
  • Дек 13, 2023
Алгебра

Яка кількість олова потрібна для додавання до даного сплаву, щоб в новому сплаві містився...
  • Сен 6, 2024

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello