Яка кількість олова потрібна для додавання до даного сплаву, щоб в новому сплаві містився 40% олова, якщо сплав міді

Давайте начнем с понимания условия задачи. У нас есть сплав, состоящий из меди и олова, который весит 60 единиц. Этот сплав содержит 35% олова. Нам нужно добавить определенное количество олова к этому сплаву, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% олова.

Для решения этой задачи мы используем процентную концентрацию, которая определяется как отношение массы растворенного компонента к массе растворителя и растворенного компонента.

Давайте обозначим массу олова, которую нам нужно добавить к сплаву, как \(x\) (в единицах массы). Тогда масса меди в новом сплаве будет составлять \(60 - x\) единиц. Теперь у нас есть две части нового сплава: масса олова (\(x\) единиц) и масса меди (\(60 - x\) единиц).

Для вычисления концентрации олова в новом сплаве мы можем использовать следующее соотношение:

\[\text{Концентрация олова} = \frac{\text{Масса олова}}{\text{Общая масса нового сплава}} \times 100\%\]

По условию задачи, мы хотим, чтобы концентрация олова в новом сплаве составляла 40%. То есть:

\[\frac{x}{(x + (60 - x))} \times 100\% = 40\%\]

Упростим это выражение:

\[\frac{x}{60} \times 100\% = 40\%\]

Теперь мы можем решить полученное уравнение для \(x\). Умножим обе части на \(\frac{1}{100}\):

\[\frac{x}{60} = \frac{40}{100}\]

Упростим дробь \(\frac{40}{100}\), деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который является 20:

\[\frac{x}{60} = \frac{2}{5}\]

Мы можем умножить обе части на 60, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[x = \frac{2}{5} \times 60\]

Упростим это выражение:

\[x = 24\]

Таким образом, нам нужно добавить 24 единицы олова к исходному сплаву, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% олова.