Угол абс = 32°. Треугольник abc - равнобедренный, соседний угол между боковыми сторонами ас и av. Точки м и к являются

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Дано: угол \( \angle \text{АВС} = 32^\circ \).
2. Треугольник \( \triangle \text{ABC} \) равнобедренный, что означает, что сторона \( \text{AC} \) равна стороне \( \text{BC} \).
3. Точки \( \text{М} \) и \( \text{К} \) - середины сторон \( \text{AC} \) и \( \text{BC} \) соответственно.

Для начала, обратимся к углу \( \angle \text{АМН} \), который равен углу \( \angle \text{АВС} \). Значит, \( \angle \text{АМН} = 32^\circ \).

Так как треугольник \( \triangle \text{ABC} \) равнобедренный, у нас есть равенство углов:
\( \angle \text{АВС} = \angle \text{АСВ} \).

Так как точка \( \text{М} \) - середина стороны \( \text{AC} \), то отрезок \( \text{МВ} \) - медиана треугольника \( \triangle \text{ABC} \). Медиана треугольника делит его на две равные части. То есть, \( \text{МВ} = \text{МС} \).

Так как у нас равнобедренный треугольник, у нас также есть равные углы: \( \angle \text{АСВ} = \angle \text{ВСА} \).

Из равенства \( \text{МВ} = \text{МС} \) и равенства углов \( \angle \text{АСВ} = \angle \text{ВСА} \) следует, что треугольник \( \triangle \text{МВС} \) является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике, меры углов при основании равны. То есть, \( \angle \text{МСВ} = \angle \text{МВС} \).

У нас известно, что \( \angle \text{МСВ} + \angle \text{МВС} + \angle \text{ВСА} = 180^\circ \).

Заменим значение угла \( \angle \text{МСВ} \) на \( \angle \text{МВС} \): \( \angle \text{МВС} + \angle \text{МВС} + \angle \text{ВСА} = 180^\circ \).

Суммируя углы, получаем: \( 2 \cdot \angle \text{МВС} + \angle \text{ВСА} = 180^\circ \).

Так как \( \angle \text{МВС} = \angle \text{МСВ} \), заменим в уравнении: \( 2 \cdot \angle \text{МСВ} + \angle \text{ВСА} = 180^\circ \).

Также, из суммы углов треугольника \( \triangle \text{ABC} \) следует, что \( \angle \text{АСВ} + \angle \text{ВСА} + \angle \text{АВС} = 180^\circ \).

Заменим значение угла \( \angle \text{АСВ} \) на \( \angle \text{АВС} \): \( \angle \text{АСВ} + \angle \text{ВСА} + \angle \text{АВС} = 180^\circ \).

Так как \( \angle \text{АСВ} = \angle \text{АВС} \), заменим в уравнении: \( \angle \text{АВС} + \angle \text{ВСА} + \angle \text{АВС} = 180^\circ \).

Теперь объединим уравнения для угла \( \angle \text{АВС} \):
\( \angle \text{МСВ} + \angle \text{ВСА} = 180^\circ \) и
\( \angle \text{АВС} + \angle \text{ВСА} + \angle \text{АВС} = 180^\circ \).

Вычтем первое уравнение из второго:
\( 2 \cdot \angle \text{МСВ} = 2 \cdot \angle \text{АВС} \).

Теперь разделим обе части уравнения на 2:
\( \angle \text{МСВ} = \angle \text{АВС} \).

Таким образом, мы получили, что \( \angle \text{МСВ} = \angle \text{АВС} \).

Теперь ответим на вопросы задачи:
Мера угла \(\angle \text{НСВ}\) равна мере угла \( \angle \text{МСВ} \), так как углы с эквивалентными углами соответственно равны.
Мера угла \(\angle \text{ВНС}\) равна мере угла \( \angle \text{АВС} \).

Таким образом, мера угла \(\angle \text{НСВ}\) такая же, как мера угла \( \angle \text{МСВ} \) и равна \( 32^\circ \).
Мера угла \(\angle \text{ВНС}\) такая же, как мера угла \( \angle \text{АВС} \) и равна \( 32^\circ \).