В треугольнике AMV с длинами сторон AM=14 см, VM=12 см и AV=10 см, провели среднюю линию KL. Найдите радиус окружности

Для решения данной задачи, нам понадобится применить несколько геометрических свойств треугольников и окружностей.

1. Для начала определим среднюю линию KL треугольника AMV. Средняя линия KL - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. В нашем случае, средняя линия KL соединяет середины сторон AM и MV.

2. Мы знаем, что средняя линия треугольника параллельна и равна половине третьей стороны треугольника. Таким образом, длина средней линии KL равна половине длины стороны AV. В данной задаче, длина стороны AV равна 10 см, поэтому длина средней линии KL равна 10/2 = 5 см.

3. Далее, мы знаем, что в треугольнике KLC можно вписать окружность. Радиус этой окружности известен как радиус вписанной окружности. Обозначим его как r.

4. Найдем высоту треугольника KLC, опущенную из вершины K. Для этого воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза является диаметром окружности, вписанной в треугольник. Таким образом, высота треугольника равна 2r.

5. Также заметим, что треугольники KLC и AMV подобны, так как у них соответствующие углы равны (им соответствуют углы ABC и DEC, где A, B, C - вершины треугольника AMV, а D, E, C - вершины треугольника KLC). Поэтому отношение сторон этих треугольников равно отношению их высот. То есть \(\frac{{KL}}{{AM}} = \frac{{2r}}{{12}}\).

6. Используя отношение сторон треугольников KLC и AMV, получим \(\frac{{5}}{{14}} = \frac{{2r}}{{12}}\). Решив данное уравнение относительно r, найдем значение радиуса вписанной окружности: \(r = \frac{{5 \cdot 12}}{{14 \cdot 2}} = \frac{{30}}{{28}} = \frac{{15}}{{14}}\).

Таким образом, радиус окружности, которую можно вписать в треугольник KLC, равен \(\frac{{15}}{{14}}\) см. Ответ в данной задаче, соответствует варианту a) 4√3/3.