Учні яких класів зайняли однакову кількість столів у їдальні? Скільки учнів розмістилися по столу у других та третіх

Давайте решим эту задачу по шагам.

Предположим, что в первом классе занимается \(x\) учеников, во втором классе - \(y\) учеников, а в третьем классе - \(z\) учеников.

Условие гласит, что ученики всех трех классов заняли одинаковое количество столов в столовой, то есть число столов для каждого класса одинаково. Обозначим это число как \(n\).

Теперь мы можем записать уравнение на основе данной информации:

\(x/n = y/n = z/n\)

Теперь решим это уравнение относительно количества учеников, сидящих за одним столом.

Из первого уравнения получаем, что \(x = n\cdot m_1\), где \(m_1\) - целое положительное число.

Из второго уравнения получаем, что \(y = n\cdot m_2\), где \(m_2\) - целое положительное число.

Из третьего уравнения получаем, что \(z = n\cdot m_3\), где \(m_3\) - целое положительное число.

Мы также знаем, что общее количество детей в столовой равно 110:

\(x + y + z = 110\)

Подставим значения \(x\), \(y\), \(z\) из предыдущих уравнений:

\(n\cdot m_1 + n\cdot m_2 + n\cdot m_3 = 110\)

Теперь вынесем общий множитель \(n\) за скобки:

\(n\cdot (m_1 + m_2 + m_3) = 110\)

Так как \(m_1\), \(m_2\) и \(m_3\) являются целыми положительными числами, то сумма \(m_1 + m_2 + m_3\) также будет целым положительным числом.

Теперь мы знаем, что у нас есть уравнение:

\(n\cdot k = 110\), где \(k\) - целое положительное число.

Искомое значение \(n\) можно найти, разделив обе стороны уравнения на \(k\):

\(n = 110 / k\)

Таким образом, количество учеников, сидящих за одним столом, равно \(n = 110 / k\), где \(k\) - любой делитель числа 110.

Теперь мы можем определить, сколько учеников сели за стол во втором и третьем классах:

для второго класса:
\(y = n\cdot m_2 = (110 / k) \cdot m_2\)

для третьего класса:
\(z = n\cdot m_3 = (110 / k) \cdot m_3\)

Однако, так как нам не даны значения \(k\), \(m_2\) и \(m_3\), мы не можем точно определить количество учеников во втором и третьем классах только по изначальной информации.

Тем не менее, мы можем увидеть из данной информации, что количество учеников в каждом классе будет пропорционально количеству столов в столовой. Используя это соотношение, мы можем определить, как количество учеников распределяется между столами, даже если не знаем конкретных численных значений.