Учні яких класів зайняли однакову кількість столів у їдальні? Скільки учнів розмістилися по столу у других та третіх

Давайте решим эту задачу по шагам.

Предположим, что в первом классе занимается $x$ учеников, во втором классе - $y$ учеников, а в третьем классе - $z$ учеников.

Условие гласит, что ученики всех трех классов заняли одинаковое количество столов в столовой, то есть число столов для каждого класса одинаково. Обозначим это число как $n$.

Теперь мы можем записать уравнение на основе данной информации:

$x/n=y/n=z/n$

Теперь решим это уравнение относительно количества учеников, сидящих за одним столом.

Из первого уравнения получаем, что $x=n\cdot m_1$, где $m_1$ - целое положительное число.

Из второго уравнения получаем, что $y=n\cdot m_2$, где $m_2$ - целое положительное число.

Из третьего уравнения получаем, что $z=n\cdot m_3$, где $m_3$ - целое положительное число.

Мы также знаем, что общее количество детей в столовой равно 110:

$x+y+z=110$

Подставим значения $x$, $y$, $z$ из предыдущих уравнений:

$n\cdot m_1+n\cdot m_2+n\cdot m_3=110$

Теперь вынесем общий множитель $n$ за скобки:

$n\cdot (m_1+m_2+m_3)=110$

Так как $m_1$, $m_2$ и $m_3$ являются целыми положительными числами, то сумма $m_1+m_2+m_3$ также будет целым положительным числом.

Теперь мы знаем, что у нас есть уравнение:

$n\cdot k=110$, где $k$ - целое положительное число.

Искомое значение $n$ можно найти, разделив обе стороны уравнения на $k$:

$n=110/k$

Таким образом, количество учеников, сидящих за одним столом, равно $n=110/k$, где $k$ - любой делитель числа 110.

Теперь мы можем определить, сколько учеников сели за стол во втором и третьем классах:

для второго класса:
$y=n\cdot m_2=(110/k)\cdot m_2$

для третьего класса:
$z=n\cdot m_3=(110/k)\cdot m_3$

Однако, так как нам не даны значения $k$, $m_2$ и $m_3$, мы не можем точно определить количество учеников во втором и третьем классах только по изначальной информации.

Тем не менее, мы можем увидеть из данной информации, что количество учеников в каждом классе будет пропорционально количеству столов в столовой. Используя это соотношение, мы можем определить, как количество учеников распределяется между столами, даже если не знаем конкретных численных значений.