Учитывая рисунок, где изображены графики скорости двух материальных точек в зависимости от времени, при движении

Для решения этой задачи нам понадобятся графики скорости двух материальных точек в зависимости от времени. По графикам мы можем определить, как меняется скорость каждой точки с течением времени.

Давайте внимательно рассмотрим графики и проведем некоторые наблюдения.

По графику точки 1 видно, что скорость начинает увеличиваться линейно с течением времени. Это означает, что в первые несколько минут скорость точки 1 будет расти.

По графику точки 2 можно заметить, что скорость постепенно уменьшается с течением времени. Это означает, что в начале точка 2 двигается достаточно быстро, но ее скорость уменьшается по мере приближения к точке 1.

Теперь возникает вопрос: через какое время после начала наблюдения точек они встретятся?

Точка 1 движется равномерно ускоренным движением, поэтому можно воспользоваться формулой для вычисления пути при равномерно ускоренном движении:

\[s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
- \(s\) - путь, который проходит точка 1 за время \(t\),
- \(s_0\) - начальное положение точки 1 (в данном случае это ноль, так как точка стартует с одного и того же начального положения),
- \(v_0\) - начальная скорость точки 1 (также ноль, так как точка начинает с покоя),
- \(a\) - ускорение точки 1 (из графика можно определить его значение),
- \(t\) - время.

Аналогично, для точки 2 можем использовать ту же формулу. Но в данной задаче мы уже знаем время, через которое должно произойти встреча этих точек (\(t_2 = 20\) минут), и нас интересует время, через которое произойдет встреча (\(t\)).

Таким образом, можем записать уравнение:

\[s_1 = s_2\]

\[s_{01} + v_{01}t + \frac{1}{2}a_1t^2 = s_{02} + v_{02}t + \frac{1}{2}a_2t^2\]

Поскольку начальные скорости точек равны нулю и начальные положения равны, можем упростить это уравнение:

\[\frac{1}{2}a_1t^2 = \frac{1}{2}a_2t^2\]

\[a_1t^2 = a_2t^2\]

\[(a_1 - a_2)t^2 = 0\]

Так как \(t \neq 0\) (так как точки уже начали движение), то \(a_1 - a_2 = 0\)

Теперь давайте рассчитаем отношение ускорений точек:

\(\frac{a_1}{a_2} = \frac{\Delta v_1}{\Delta v_2}\)

где \(\Delta v_1\) - изменение скорости точки 1, \(\Delta v_2\) - изменение скорости точки 2.

Давайте по графику определим эти значения:

\(\Delta v_1 = v_1 - 0 = v_1\) (скорость в определенный момент времени минус начальная скорость)
\(\Delta v_2 = v_2 - 0 = v_2\) (скорость в определенный момент времени минус начальная скорость)

Используя данное отношение ускорений, мы можем узнать, через какое время после начала наблюдения точек они встретятся.

Давайте рассчитаем это:

\(\frac{a_1}{a_2} = \frac{\Delta v_1}{\Delta v_2}\)

\(1 = \frac{v_1}{v_2}\)

\(v_1 = v_2\)

Данный результат означает, что скорости точек 1 и 2 станут равными в момент их встречи.

Теперь давайте найдем значение времени, когда скорости станут равными.

На графиках даны значения для времени \(t_1 = 4\) минуты и \(t_2 = 20\) минут. Так что нам нужно найти значение времени \(t\) между этими значениями, когда скорости станут равными.

Мы можем воспользоваться линейной интерполяцией и использовать пропорцию:

\(\frac{t - t_1}{t_2 - t_1} = \frac{v_1}{v_2}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{t - 4}{20 - 4} = \frac{v_1}{v_2}\)

Теперь нам нужно определить отношение \(\frac{v_1}{v_2}\). По графику можно заметить, что \(\frac{v_1}{v_2} = 0.5\).

Теперь мы можем решить уравнение:

\(\frac{t - 4}{16} = 0.5\)

\(t - 4 = 8\)

\(t = 12\)

Таким образом, точки встретятся через 12 минут после начала наблюдения.

Окончательный ответ: через 12 минут после начала наблюдения точки встретятся.