У якому з випадків хлопчику знадобиться менша зусилля, щоб зрушити санчата, коли він тягне за мотузку? Випадок

Задача: У якому з випадків хлопчику знадобиться менша зусилля, щоб зрушити санчата, коли він тягне за мотузку? Випадок або горизонтальної мотузки або мотузки, яка утворює кут 30° з горизонтом? Розгляньте два випадки: а) коли дорога вкрита льодом (m = 0,05); б) коли дорога покрита піском (m ... [не вказано]

Щоб визначити, у якому випадку хлопчику знадобиться менша зусилля для зрушення санчат, ми можемо скористатися другим законом Ньютона. Закон Ньютона говорить, що сила, яка діє на об"єкт, дорівнює масі цього об"єкта, помноженій на прискорення цього об"єкта (F = ma).

а) Перший випадок - горизонтальна мотузка:
Якщо мотузка горизонтальна, то санчата не мають жодного вектора сили, спрямованого вздовж вертикальної осі. Тому сила, яка діє вздовж горизонтальної вісі, є єдиною силою, яка буде затримувати рух санчат. Згідно з другим законом Ньютона, зусилля, необхідного для переміщення санок, буде визначати сила тертя між санками і поверхнею дороги. Формула для сили тертя на горизонтальній поверхні виглядає наступним чином:

\[F_{тертя} = \mu \cdot F_{нормаль}\]

де \(\mu\) - коефіцієнт тертя між санчатами і поверхнею дороги, \(F_{нормаль}\) - сила нормалі на санки.

б) Другий випадок - мотузка утворює кут 30° з горизонтом:
У цьому випадку мотузка тягне санчата вгору, у напрямку проти сили тяжіння. Тому навіть якщо зовнішня сила на об"єкт складається з двох компонентів (по горизонталі і вертикалі), нас цікавить лише вертикальна складова, оскільки це та, на яку має впливати зусилля, яке робить хлопчик.

Для визначення прискорення санок нахилу можна використати формулу

\[a = g \cdot \sin(\Theta)\]

де \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²), \(\Theta\) - кут нахилу мотузки.

Тепер, коли ми знаємо, як визначити прискорення у двох випадках, ми можемо порівняти їх і дати відповідь на поставлене запитання.

а) При наведених коефіцієнтах тертя між санками і поверхнею дороги (0,05), можемо використати формулу сили тертя:

\[F_{тертя} = 0,05 \cdot F_{нормаль}\]

і далі використати другий закон Ньютона:

\[F_{тертя} = ma\]

Помістимо ці формули разом і вирішимо за \(a\):

\[0,05 \cdot F_{нормаль} = ma\]

\[a = \dfrac{0,05 \cdot F_{нормаль}}{m}\]

де \(m\) - маса санчат, \(F_{нормаль}\) - сила нормалі.

б) Для мотузки, що утворює кут 30° з горизонтом, ми використовуємо формулу для прискорення:

\[a = g \cdot \sin(\Theta)\]

Підставляємо значення \(\Theta = 30^\circ\) і \(g = 9,8 \, \text{м}/\text{с}^2\):

\[a = 9,8 \cdot \sin(30^\circ)\]

Зараз ми маємо обидва прискорення. Щоб визначити, у якому випадку буде потрібно менше зусилля для зрушення санчат, потрібно порівняти модулі прискорень. Санки будуть зрушені з меншим зусиллям в тому випадку, де прискорення менше.

Отже, порівнюємо значення \(a\) в обох випадках і даємо відповідь на поставлене запитання.