У якому місці на 6-метровій дошці потрібно посадити дитину з масою 25 кг, щоб гойдалка була у рівновазі, якщо батько

Щоб зрозуміти, у якому місці на дошці потрібно посадити дитину, щоб гойдалка була у рівновазі, давайте згадаємо про правило моменту сили. За цим правилом, момент сили в равноважии повинен бути рівним нулю.

Момент сили визначається як добуток сили, що діє на об"єкт, і відстані від точки прикладання сили до осі обертання. В нашому випадку, діє дві сили на дошку: сила, що відповідає масі дитини, і сила, що відповідає масі батька та матері.

Для початку, визначимо момент сили, який викликає вага дитини. Вага визначається як маса, помножена на прискорення вільного падіння, яке в нашому випадку рівне 9,8 м/с². Таким чином, момент сили, створений дитиною, визначається за формулою:

\[ M_{дитини} = m_{дитини} \cdot g \cdot d_{дитини} \]

де \( m_{дитини} = 25 \, \text{кг} \) - маса дитини,
\( g = 9,8 \, \text{м/с²} \) - прискорення вільного падіння,
\( d_{дитини} \) - відстань від точки прикладання сили до осі обертання, яка в нашому випадку є рівна половині довжини дошки.

Другим кроком буде визначити момент сили, створений батьком і матір"ю. Маса батька і матері становить 70 кг і діє на дошку з такою ж силою, як і маса дитини. Отже, момент сили, створений батьком і матір"ю, визначається за формулою:

\[ M_{батька і матері} = (m_{батька} + m_{матері}) \cdot g \cdot d_{батька і матері} \]

де \( m_{батька} = m_{матері} = 70 \, \text{кг} \) - маса батька і матері,
\( d_{батька і матері} \) - відстань від точки прикладання сили до осі обертання, яка в нашому випадку є рівна половині довжини дошки.

Так як гойдалка має бути у рівновазі, момент сили, створений дитиною, має бути рівним моменту сили, створеному батьком і матер"ю.

Отже, ми можемо встановити рівняння:

\[ M_{дитини} = M_{батька і матері} \]

\[ m_{дитини} \cdot g \cdot d_{дитини} = (m_{батька} + m_{матері}) \cdot g \cdot d_{батька і матері} \]

Це рівняння дозволяє нам визначити відстань \( d_{дитини} \), на якій треба посадити дитину на дошці.

Виразимо \(d_{дитини}\) і підставимо відомі значення:

\[ d_{дитини} = \frac{{m_{батька} + m_{матері}}}{{m_{дитини}}} \cdot d_{батька і матері} \]

Підставляємо числові значення:

\[ d_{дитини} = \frac{{70 \, \text{кг} + 70 \, \text{кг}}}{{25 \, \text{кг}}} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 6 \, \text{м}\right) \]

Остаточно обчислюємо значення:

\[ d_{дитини} = 9{,}6 \, \text{м} \]

Отже, щоб гойдалка була у рівновазі, дитину потрібно посадити на відстані 9.6 метра від одного кінця 6-метрової дошки.