А) На сколько увеличится энергия воздушного конденсатора при подключении к источнику тока, если увеличить расстояние

а) Перед тем, как решить эту задачу, давайте вспомним, какая формула связывает энергию \(E\) воздушного конденсатора с его емкостью \(C\) и напряжением \(U\). Формула имеет вид:

\[E = \frac{1}{2}CU^2.\]

Известно, что при увеличении расстояния между пластинами в два раза, емкость конденсатора уменьшается в два раза (если площадь пластин и диэлектрическая проницаемость не изменяются), поскольку емкость конденсатора определяется формулой:

\[C = \frac{{\varepsilon_0\varepsilon A}}{d}.\]

Где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, равная \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м, \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость, \(A\) - площадь пластин конденсатора и \(d\) - расстояние между пластинами.

Теперь, когда мы знаем, что емкость конденсатора изменяется в два раза, мы можем найти изменение энергии конденсатора:

\[\Delta E = \frac{1}{2}C"U^2 - \frac{1}{2}CU^2,\]

где \(C"\) - новая емкость, увеличенная в два раза, а \(C\) - исходная емкость. Упрощая это выражение, получим:

\[\Delta E = \frac{1}{2}(2C)U^2 - \frac{1}{2}CU^2 = \frac{1}{2}CU^2.\]

Ответ: энергия воздушного конденсатора увеличится на \(\frac{1}{2}CU^2\).

б) В этой задаче нам нужно найти время, которое потребуется для закипания воды, если обе спирали включены параллельно.

Давайте предположим, что время, которое потребуется для закипания воды, когда обе спирали включены параллельно, равно \(t\) минут. Затем мы можем записать следующее условие:

\[\frac{1}{6}t + \frac{1}{12}t = 1.\]

Слева от знака равенства, мы имеем отношение времени, потраченного каждой спиралью к общему времени \(t\). Справа от знака равенства, мы имеем единицу, потому что общее время равно 1 (в данном случае - 1 час).

Решая это уравнение, получаем:

\[\frac{1}{6}t + \frac{1}{12}t = \frac{1}{6}t + \frac{1}{12}t = \frac{2}{12}t + \frac{1}{12}t = \frac{3}{12}t = \frac{1}{4}t = 1.\]

Отсюда:

\[t = 4.\]

Ответ: чтобы чайник закипел при параллельном включении обеих спиралей, потребуется 4 минуты.