Какова скорость ракетоплана в конце первой секунды движения, если реактивный двигатель, начальная масса которого

Для решения данной задачи нам понадобятся основные законы сохранения импульса и массы.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после взаимодействия остается неизменной. В данном случае импульс системы ракетоплана и выбрасываемых порций газа будет сохраняться.

Импульс можно рассчитать, умножив массу на скорость:

\[
p = m \cdot v
\]

где \(p\) - импульс, \(m\) - масса и \(v\) - скорость.

Для расчета скорости ракетоплана в конце первой секунды движения, мы должны учесть следующие факторы:

1. Масса ракетоплана уменьшается на массу выбрасываемых порций газа за каждый взрыв двигателя. Масса газа равна 122 грамма, а число взрывов в секунду равно 10, значит каждую секунду масса ракетоплана будет уменьшаться на \(122 \, \text{г} \times 10 = 1220 \, \text{г}\).

2. Когда порция газа выпускается из сопла двигателя, происходит изменение импульса системы. При этом можно предположить, что масса газа, выброшенного за одну секунду, равна 122 грамма, а скорость газа равна скорости выхода из сопла двигателя и составляет 1202 м/с.

Найдем начальный импульс ракетоплана.

\[
p_{\text{нач}} = m_{\text{нач}} \cdot v_{\text{нач}}
\]
\[
p_{\text{нач}} = 0.31 \, \text{т} \times 10^3 \, \text{кг/т} \times 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
\]

Так как ракетоплан находится в состоянии покоя до начала движения.

Теперь найдем импульс каждой порции газа, выброшенной за 1 секунду, и вычтем его из начального импульса ракетоплана.

\[
p_{\text{каждая порция}} = m_{\text{порции}} \cdot v_{\text{порции}} = 122 \, \text{г} \times 10^{-3} \, \text{кг/г} \times 1202 \, \text{м/с}
\]

Поскольку число взрывов в секунду составляет 10, найдем изменение импульса ракетоплана за 1 секунду.

\[
\Delta p = 10 \cdot p_{\text{каждая порция}}
\]

Найдем конечный импульс ракетоплана.

\[
p_{\text{кон}} = p_{\text{нач}} - \Delta p
\]

Теперь, найдем конечную скорость ракетоплана делением конечного импульса на новую массу ракетоплана. Новая масса ракетоплана равна начальной массе минус масса газа, выброшенного за 1 секунду.

\[
v_{\text{кон}} = \frac{{p_{\text{кон}}}}{{m_{\text{нач}} - \Delta m}}
\]

Округляя ответ до сотых, мы получаем \(v_{\text{кон}} = ???\) м/с.