У якому числі шахістів можна розмістити за столами, якщо у нас є 10 учасників шахового турніру, які грають у залі

Давайте рассмотрим эту задачу. У нас есть 10 участников шахматного турнира, которые играют в зале за 5 столиками. Мы имеем полную информацию о партиях и цвете фигур каждого участника.

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип множеств. Представим участников в виде множества \(U\) и столики в виде множества \(S\). Для каждого столика выбираем двух участников, которые будут играть друг с другом на данном столике. Поскольку порядок выбора не имеет значения, мы будем использовать сочетания.

Итак, мы должны выбрать 2 участника из 10 для первого столика, 2 из оставшихся 8 для второго столика и так далее. Формула для числа сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов выглядит следующим образом:

\[{n \choose k} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Применим эту формулу для каждого столика.

Для первого столика мы выбираем 2 участника из 10, поэтому:

\[{10 \choose 2} = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = 45\]

Теперь у нас осталось только 8 участников для оставшихся столиков. Для второго столика выбираем 2 из 8:

\[{8 \choose 2} = \frac{{8!}}{{2! \cdot (8-2)!}} = \frac{{8!}}{{2! \cdot 6!}} = 28\]

Продолжая этот процесс для оставшихся столиков, мы получаем:

Третий столик: \({6 \choose 2} = 15\)
Четвертый столик: \({4 \choose 2} = 6\)
Пятый столик: \({2 \choose 2} = 1\)

Теперь, чтобы получить общее число способов распределения шахматистов по столам, мы перемножаем результаты для каждого столика:

\(45 \cdot 28 \cdot 15 \cdot 6 \cdot 1 = 113400\)

Таким образом, можно разместить 113400 шахматистов за столами при данных условиях.