Какие функции, у которых график - парабола с вершиной на оси абсцисс, проходят через заданные точки А и В(-2; 4

Для нахождения функции, у которой график является параболой с вершиной на оси абсцисс, пройдем следующие шаги:

Шаг 1: Найдите координаты вершины параболы.
Поскольку вершина параболы находится на оси абсцисс, то ее y-координата будет равна 0. Поэтому нам нужно найти только x-координату вершины.

Используя формулу x = -b/2a, где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения, найдем x-координату вершины. В данной задаче у нас нет уравнения, но у нас есть две точки, через которые проходит парабола.

Пользуясь известными точками А(-2, 4) и B(6, 0), мы можем найти координату x вершины, используя среднее значение этих двух x-координат:
x-координата вершины = (x-координата точки A + x-координата точки B) / 2
x-координата вершины = (-2 + 6) / 2
x-координата вершины = 4 / 2
x-координата вершины = 2

Таким образом, координаты вершины параболы - (2, 0).

Шаг 2: Найдите коэффициенты a, b и c для квадратного уравнения, используя заданные точки.
Подставим координаты вершины параболы в квадратное уравнение вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - неизвестные коэффициенты:

0 = a(2)^2 + b(2) + c

Поскольку график проходит через точку B(6, 0), то мы также можем использовать ее координаты для получения второго уравнения:
0 = a(6)^2 + b(6) + c

Таким образом, у нас есть два уравнения:

4 = 4a + 2b + c (уравнение 1)
0 = 36a + 6b + c (уравнение 2)

Шаг 3: Решите систему уравнений для нахождения коэффициентов a, b и c.
Решить систему уравнений можно различными способами, например, методом подстановки, методом исключения или методом матриц.

Давайте воспользуемся методом исключения. Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

0 = 36a + 6b + c - (4a + 2b + c)
0 = 36a - 4a + 6b - 2b + c - c
0 = 32a + 4b

Теперь мы можем выразить переменную b через a:

b = -8a

Подставим это значение в уравнение 1:

4 = 4a + 2(-8a) + c
4 = 4a - 16a + c
4 = -12a + c

Таким образом, у нас есть два уравнения:

0 = 32a + 4b (уравнение 3)
4 = -12a + c (уравнение 4)

Шаг 4: Найдите значения коэффициентов a, b и c, решая систему уравнений.
Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод исключения или метод замещения.

Выберем метод замещения. Подставим значение b из уравнения 3 в уравнение 4:

4 = -12a + (32a + 4b)
4 = -12a + (32a + 4(-8a))
4 = -12a + 32a - 32a
4 = -12a

Разделим обе части уравнения на -12:

-4/12 = a/12
-1/3 = a

Теперь найдем b, используя уравнение 3:

0 = 32(-1/3) + 4b
0 = -32/3 + 4b

Перенесем -32/3 на другую сторону:

32/3 = 4b

Разделим обе части уравнения на 4:

8/3 = b

Наконец, найдем c, используя уравнение 4:

4 = -12(-1/3) + c
4 = 4/3 + c

Перенесем 4/3 на другую сторону:

12/3 - 4/3 = c
8/3 = c

Таким образом, мы получили значения коэффициентов a = -1/3, b = 8/3 и c = 8/3.

Шаг 5: Записать функцию параболы.
Теперь мы можем написать уравнение функции параболы, используя найденные значения коэффициентов:

y = (-1/3)x^2 + (8/3)x + 8/3

Получили функцию, у которой график является параболой с вершиной на оси абсцисс, проходящей через заданные точки А(-2, 4) и B(6, 0).